《算法分析与设计》Week 15

238. Product of Array Except Self

Description:

Given an array of n integers where n > 1, 

nums

,
return an array 

output

 such that 

output[i]

 is
equal to the product of all the elements of 

nums

 except 

nums[i]

.

Solve it without division and in O(n).

For example, given 

[1,2,3,4]

, return 

[24,12,8,6]

.

Follow up:

Could you solve it with constant space complexity? (Note: The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)

Solution:

一、题意理解
     给定一个包含n（n>1）个整数的数组nums，输出一个数组output，使得output[i]是数组中除了nums[i]的其他所有元素的乘积。要求O(n)时间复杂度，O(1)的空间复杂度。（输出的数组output不计算在内）

二、分析
     1、一个很有意思的题，乍一看，嗯？不是很简单吗？先将数组中所有的数都乘一遍，得到一个总乘积total，output[i] = total / nums[i]。不就行了吗？可是，题中的nums是一个int型的数组，包括正数，负数，当然也包括0，比如nums
= [ 1, 0, 2, 3]， 按照这样的思路，output[1] = (1 * 0 * 2 * 3) / 0，明显是不对的。
     2、所以这题并不是那么简单，思考另外一种方式，output[i]等于nums[i]左边数和nums[i]右边的数相乘，那么对于nums[i]，我们可以先将nums[0]~nums[i-1]的乘积都算出来，再将nums[i+1]~nums[n-1]的乘积都算出来，再将两个结果相乘，就能得到最终答案。
     3、所以，解题思路就为遍历两次数组，第一次计算左边的乘积，第二次依次计算右边的乘积，再乘以左边的乘积，就是结果。
     4、多说无益，上代码：
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
int l = nums.size();
vector<int> output;
output.push_back(1);
for(int i=1; i<l; ++i)
{
output.push_back(output[i-1] * nums[i-1]);
}
int right = 1;
for(int i=l-1; i>=0; --i)
{
output[i] *= right;
right *= nums[i];
}
return output;
}
};