2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 Problem E: qwb和李主席（折半搜索+类二分枚举）

Problem E: qwb和李主席

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Board]

Description

qwb和李主席打算平分一堆宝藏，他们想确保分配公平，可惜他们都太懒了，你能帮助他们嘛？

Input

输入包含多组测试数据，处理到文件结束。

每组测试数据的第一行是一个正整数N(0 <= N <=36 )表示物品的总个数.。

接下来输入N个浮点数(最多精确到分)，表示每个物品的价值V（0<V<=1e9）。

Output

对于每组测试数据，输出能够使qwb和李主席各自所得到的物品的总价值之差的最小值（精确到分），每组测试数据输出占一行。

Sample Input

3 0.01 0.1 1
2 1 1

Sample Output

0.89
0.00

HINT

分析： 直接枚举36的话有 2^36种情况，所以折半查找，枚举出所有选取的情况，那么可以分为两半  A，B 那么一个人的选取就有3种情况
1.只在A中取 
2.只在B中取
3.在A和B中分别取一种组合。
前两种很好解决，直接扫一遍就可以了，第三种，如果暴力的话又变成 2^n种情况，所以可以把A,B排序，符合单调性后，可以使用二分
让A从小到大，B从大到小  当  sum<2*(A[l]+B[r])的时候 A增大 否者B减小。复杂度变为 log 2^n  

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
double a[40];
double b[1<<20];
double c[1<<20];
void dfs(int now,int aim,int &n,double value,double p[])
{
if(now==aim+1)
{
p[n++]=value;
return;
}
dfs(now+1,aim,n,value,p);
dfs(now+1,aim,n,value+a[now],p);
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
double sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&a[i]);
sum+=a[i];
}
int n1=0,n2=0;
dfs(1,n/2,n1,0,b);
dfs(n/2+1,n,n2,0,c);
sort(b,b+n1);
sort(c,c+n2);
double ans= 1000000000000000000.0;
for(int i=0;i<n1;i++)
ans=min(ans,fabs(sum-2*b[i]));
for(int i=0;i<n2;i++)
ans=min(ans,fabs(sum-2*c[i]));
int l=0,r=n2-1;
while(l<n1&&r>=0)
{
double mid=2*(b[l]+c[r]);
if(mid>sum)
{
r--;
ans=min(ans,fabs(sum-mid));
}
else
{
l++;
ans=min(ans,fabs(sum-mid));
}
}
printf("%.2lf\n",ans);
}
}