数据结构 跳表SkipList的原理和代码实现

跳表简介

跳表是平衡树的一种替代的数据结构，但是和红黑树不相同的是，跳表对于树的平衡的实现是基于一种随机化的算法的，这样也就是说跳表的插入和删除的工作是比较简单的。

我们知道，普通单链表查询一个元素的时间复杂度为O(n)，即使该单链表是有序的，我们也不能通过2分的方式缩减时间复杂度。



如上图，我们要查询元素为55的结点，必须从头结点，循环遍历到最后一个节点，不算-INF(负无穷)一共查询8次。那么用什么办法能够用更少的次数访问55呢？最直观的，当然是新开辟一条捷径去访问55。



如上图，我们要查询元素为55的结点，只需要在L2层查找4次即可。在这个结构中，查询结点为46的元素将耗费最多的查询次数5次。即先在L2查询46，查询4次后找到元素55，因为链表是有序的，46一定在55的左边，所以L2层没有元素46。然后我们退回到元素37，到它的下一层即L1层继续搜索46。非常幸运，我们只需要再查询1次就能找到46。这样一共耗费5次查询。

那么，如何才能更快的搜寻55呢？有了上面的经验，我们就很容易想到，再开辟一条捷径。



如上图，我们搜索55只需要2次查找即可。这个结构中，查询元素46仍然是最耗时的，需要查询5次。即首先在L3层查找2次，然后在L2层查找2次，最后在L1层查找1次，共5次。很显然，这种思想和2分非常相似，那么我们最后的结构图就应该如下图。



我们可以看到，最耗时的访问46需要6次查询。即L4访问55，L3访问21、55，L2访问37、55，L1访问46。我们直觉上认为，这样的结构会让查询有序链表的某个元素更快。那么究竟算法复杂度是多少呢？

如果有n个元素，因为是2分，所以层数就应该是log n层 (本文所有log都是以2
4000
为底)，再加上自身的1层。以上图为例，如果是4个元素，那么分层为L3和L4，再加上本身的L2，一共3层；如果是8个元素，那么就是3+1层。最耗时间的查询自然是访问所有层数，耗时logn+logn，即2logn。为什么是2倍的logn呢？我们以上图中的46为例，查询到46要访问所有的分层，每个分层都要访问2个元素，中间元素和最后一个元素。所以时间复杂度为O(logn)。

实现跳跃表

插入

跳跃表的初试状态如下图，表中没有一个元素：



如果我们要插入元素2，首先是在底部插入元素2，如下图：



然后我们抛硬币，结果是正面，那么我们要将2插入到L2层，如下图



继续抛硬币，结果是反面，那么元素2的插入操作就停止了，插入后的表结构就是上图所示。接下来，我们插入元素33，跟元素2的插入一样，现在L1层插入33，如下图：



然后抛硬币，结果是反面，那么元素33的插入操作就结束了，插入后的表结构就是上图所示。接下来，我们插入元素55，首先在L1插入55，插入后如下图：



然后抛硬币，结果是正面，那么L2层需要插入55，如下图：



继续抛硬币，结果又是正面，那么L3层需要插入55，如下图：



继续抛硬币，结果又是正面，那么要在L4插入55，结果如下图：



继续抛硬币，结果是反面，那么55的插入结束，表结构就如上图所示。

以此类推，我们插入剩余的元素。当然因为规模小，结果很可能不是一个理想的跳跃表。但是如果元素个数n的规模很大，学过概率论的同学都知道，最终的表结构肯定非常接近于理想跳跃表。

搜索

例子：查找元素 117

(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比较 37, 比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71, 比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找

(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

/* 如果存在 x, 返回 x 所在的节点，
* 否则返回 x 的后继节点 */
find(x)
{
p = top;
while (1) {
while (p->next->key < x)
p = p->next;
if (p->down == NULL)
return p->next;
p = p->down;
}
}

删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71

Java的跳表实现

表节点SkipListNode

package com.hqq.list;

import java.net.CacheRequest;

/**
* SkipListNode
* 跳跃表的节点,包括key-value和上下左右4个指针
* Created by heqianqian on 2017/6/1.
*/
public class SkipListNode<T> {
private int key;
private T value;
public SkipListNode<T> up, down, left, right;

public static final int HEAD_KEY = Integer.MIN_VALUE;//负无穷
public static final int TAIL_KEY = Integer.MAX_VALUE;//正无穷

public SkipListNode(int k, T v) {
this.key = k;
this.value = v;
}

public int getKey() {
return key;
}

public void setKey(int key) {
this.key = key;
}

public T getValue() {
return value;
}

public void setValue(T value) {
this.value = value;
}

@SuppressWarnings("unchecked")
public boolean equals(Object o) {
if (this == o) {
return true;
}
if (o == null) {
return false;
}
if (!(o instanceof SkipListNode<?>)) {
return false;
}

SkipListNode<T> ent;
try {
ent = (SkipListNode<T>) o;
} catch (Exception e) {
return false;
}
return (ent.getKey() == key) && (ent.getValue() == value);
}

@Override
public String toString() {
return "key-value:"+key+"-"+value;
}
}

跳表SkipList

package com.hqq.list;

import java.util.Comparator;
import java.util.Random;

/**
* SkipList
* 不固定层级的跳跃表
* Created by heqianqian on 2017/6/1.
*/
public class SkipList<T extends Comparable<? super T>> {

private SkipListNode<T> head, tail;
private int nodes;//节点总数
private int listLevel;//层数
private Random random;//用于产生随机数
private static final double PROBABILITY = 0.5;//向上提升一个的概率

public SkipList() {
random = new Random();
clear();
}

/**
* 清空跳跃表
*/
public void clear() {
head = new SkipListNode<T>(SkipListNode.HEAD_KEY, null);
tail = new SkipListNode<T>(SkipListNode.TAIL_KEY, null);
horizontalLink(head, tail);
listLevel = 0;
nodes = 0;
}

/**
* 水平双向连接
*/
private void horizontalLink(SkipListNode<T> node1, SkipListNode<T> node2) {
node1.right = node2;
node2.left = node1;
}

/**
* 垂直双向连接
*/
private void vertiacallLink(SkipListNode<T> node1, SkipListNode<T> node2) {
node1.down = node2;
node2.up = node1;
}

/**
* 在最下面一层，找到要插入的位置前面的那个key
*/
private SkipListNode<T> findNode(int key) {
SkipListNode<T> p = head;
while (true) {
while (p.right.getKey() != SkipListNode.TAIL_KEY && p.right.getKey() <= key) {
p = p.right;
}
if (p.down != null) {
p = p.down;
} else {
break;
}
}
return p;
}

/**
* 查找是否存储key，存在则返回该节点，否则返回null
*/
public SkipListNode<T> search(int key) {
SkipListNode<T> p = findNode(key);
return (key == p.getKey()) ? p : null;
}

/**
* 向跳跃表中添加key-value
*/
public void put(int k, T v) {
SkipListNode<T> p = findNode(k);
//如果key值相同，替换原来的vaule即可结束
if (k == p.getKey()) {
p.setValue(v);
return;
}
SkipListNode<T> q = new SkipListNode<T>(k, v);
backLink(p, q);
int currentLevel = 0;//当前所层次是0
//产生随机数
while (random.nextDouble() < PROBABILITY) {
//新建一个层
if (currentLevel >= listLevel) {
listLevel++;
SkipListNode<T> p1 = new SkipListNode<T>(SkipListNode.HEAD_KEY, null);
SkipListNode<T> p2 = new SkipListNode<T>(SkipListNode.TAIL_KEY, null);
horizontalLink(p1, p2);
vertiacallLink(p1, head);
vertiacallLink(p2, tail);
head = p1;
tail = p2;
}
//把p移动到上一层
while (p.up == null) {
p = p.left;
}
p = p.up;

SkipListNode<T> e = new SkipListNode<T>(k, null);
backLink(p, e);
vertiacallLink(e, q);
q = e;
currentLevel++;
}
nodes++;
}

/**
* 在node1后插入node2
*/
private void backLink(SkipListNode<T> node1, SkipListNode<T> node2) {
node2.left = node1;
node2.right = node1.right;
node1.right.left = node2;
node1.right = node2;
}

public boolean isEmpty() {
return nodes == 0;
}

public int size() {
return nodes;
}

@Override
public String toString() {
if (isEmpty()) {
return "跳跃表为空";
}
StringBuilder builder = new StringBuilder();
SkipListNode<T> p = head;
while (p.down != null) {
p = p.down;
}
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
if (p.right != null) {
p = p.right;
}
while (p.right != null) {
builder.append(p);
builder.append("\n");
p = p.right;
}
return builder.toString();
}
}

测试

package com.hqq.list;

/**
* SkipListTest
* Created by heqianqian on 2017/6/1.
*/
public class SkipListTest {
public static void main(String[] args) {
SkipList<String> list = new SkipList<>();
System.out.println(list);
list.put(2, "he");
list.put(1, "qianqian");
list.put(1, "qianqian");//测试同一个key值
list.put(3, "何");
list.put(4, "芊");
System.out.println(list);
System.out.println(list.size());
}
}

测试结果

跳跃表为空
key-value:1-qianqian
key-value:2-he
key-value:3-何
key-value:4-芊

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参考文章

http://www.cnblogs.com/acfox/p/3688607.html

http://kenby.iteye.com/blog/1187303