IMWeb提升营Day7 | 训练题41：和为S的连续正数序列

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

思路

/*
* 思路：根据数学公式计算:(a1+an)*n/2 = s ; n = an-a1+1
* => (an+a1)*(an-a1+1) = 2*s = k*m (k>m>1) //不能为1否则没什么意义
* => an = (k+m-1)/2 ; a1 = (k-m+1)/2  =>因为a1和an都是整数，所以k和m必然一个是奇数一个是偶数
*
*/
class Solution {
public:
vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
vector<vector<int> > res;
vector<int> temp;
//首先特殊情况
if(sum <= 2)  return res;
//然后对k和m进行取值，找到根号2s的值后，k和m肯定是一个大于这个开根号的值，另一个小于,
int mid = (int)sqrt(2 * sum);
int k, m;
//假设k是比较小的那个值，就可以有一个遍历的范围
for(m = mid; m > 1; m--){
//先确保是否存在匹配的m
if(2 * sum % m == 0){
k = 2 * sum / m;
//确保k和m一个是奇数一个是偶数,就可以求解a1和an了
if( (m % 2 == 0 && k % 2 == 1) || (m % 2 == 1 && k % 2 == 0) ){
int a1 = (k - m + 1) / 2;
int an = (k + m - 1) / 2;
temp.clear();
for(int i = a1; i <= an; i++){
temp.push_back(i);
}
res.push_back(temp);
}
}
}
return res;
}
};