C++ 计算时间复杂度--斐波那契 --二分查找

时间复杂度&空间复杂度

时间复杂度：算法的时间复杂度是一个函数（数学里的函数—计算运算次数），描述算 法的运行时间，用O表示（—一般关注算法的最坏的运行时间）
延伸：递归算法的时间复杂度—递归总次数*每次递归次数
二叉树的时间复杂度—O（log2n）==O（lgN）—折半查找
空间复杂度：也用O表示，（对象的个数）
延伸： 递归算法—递归深度N*每次递归的空间大小，如果递归深度为常数，则 空间复杂度为O（N）
例：用斐波那契（Fibonacci）算法分析
递归：

//1 1 2 3 5 8
//递归
int Fib(int n)
{
//递归结束条件（子问题）
if(n == 1||n == 2)//前两项
{
return 1;
}
else
return Fib(n-1)+Fib(n-2);//最后一项就是前两项的和
//return n<2?n:Fib(n-1)+Fib(n-2);
}

用递归：其时间复杂度为O（2^n）,空间复杂度O（n）
非递归：

//非递归
int Fib(int n)
{
int a1 = 0;
int a2 = 1;//1
int a3;
int i;
for(i = 2;i<=n;i++)//n最小为2
{
a3 = a2 +a1;
a1 = a2;
a2 = a3;
}
return a3;

}

int main()
{
int a;
int n = 6;
a = Fib(n);
printf("%d",a);
system("pause");
return 0;
}

非递归：时间复杂度为O（n）,空间复杂度为O（1）
例：二分查找（BinarySearch）
递归：

//递归
int BinarySearch(int *p,int key,int left,int right)
{

if(left>right)
{
return -1;
}
int mid = left +(right - left)/2;
if(p[mid] == key)
{
return p[mid];//应返回mid坐标的值，而不是mid坐标
}
return p[mid]>key?BinarySearch(p,key,left,mid-1):BinarySearch( p,key,mid+1,right);//大于和小于两种情况
}
int main()
{
int a;
int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int left = 0;
int right = 8;
a = BinarySearch(arr,7,left,right);
printf("%d",a);
system("pause");
return 0;
}

用递归：时间复杂度为O（log2n）<以2为底，n的对数>
非递归：

//非递归
int BinarySearch(int *p,int key )
{

int left = 0;
int right = 8;
int mid = 0;
while(left<=right)
{
mid = left - (left-right)/2;
if(p[mid] == key)
{
return p[mid];
}
else if(p[mid]<key)
{
right = mid - 1;
}
else
{
left = mid + 1;
}
}
return -1;

}
int main()
{
int a;
int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
a = BinarySearch(arr,10);
printf("%d",a);
system("pause");
return 0;
}

时间复杂度：O（n）