二分查找时间复杂度计算与分析

二分查找：

  二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

  概括之：1）序列有序；2）可以随机访问

  争议：表必须有序,表可以顺序方式存储,也可以链表方式存储。有人说，表只能顺序存储；但也有人说，折半查找也可以用跳表实现，跳表即不是顺序存储。跳表维基百科

时间复杂度：T（logn）

我们首先来看一下实现代码：

public static int biSearch(int []array,int a){
int lo=0;
int hi=array.length-1;
int mid;
while(lo<=hi){
mid=lo+(hi-lo)/2;
if(array[mid]==a){
return mid+1;
}else if(array[mid]<a){
lo=mid+1;
}else{
hi=mid-1;
}
}
return -1;
}

分析：

因为二分查找每次排除掉一半的不适合值，所以对于n个元素的情况：

一次二分剩下：n/2

两次二分剩下：n/2/2 = n/4

…….

m次二分剩下：n/(2^m)

在最坏情况下是在排除到只剩下最后一个值之后得到结果，即

n/(2^m)=1

所以由上式可得 ： 2^m=n

进而可求出时间复杂度为： log2(n)

Any comments greatly appreciated.