Hdu 3068最长回文——Manacher算法

Manacher算法

概念

这是一种能够在将近O（n）的时间里求出给定字符串的最长回文子串的算法。

思想

首先我们知道字符串的长度分奇偶，这对我们考虑问题影响很大，所以在给定字符串的所有字符之间插入一个无关字符（包括首尾），这样对答案没有什么影响，而且字符串的长度都变为n*2+1，是个奇数。

然后定义一个f数组，f[i]表示以i为中心向右/向左扩展的长度（包括i），定义mx，id，表示以id为中心的子串是当前右边界最大的回文串，右边界为mx。

那么显然有mx=f[id]+id

i在id的右边，那么如果i<mx，就肯定存在i关于id 的一个对称点j=2*id-i，并且f[i]>=min(f[j],i-mx)。否则f[i]只能先给1了。

看看下面这张图显然能够明白：

效率

Manacher算法是利用已知的回文子串减少大量的冗余的计算，所以效率非常好，将近O（n）。

推广

如果要求出一个给定字符串的本质不同的回文子串的个数，显然就是f[i]++的个数与Manacher效率相同。

下面以Hdu 3068为例给出代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=220005;
char s[maxn];
int f[maxn],n,ans,mx,id;
void Manacher() {
memset(f,0,sizeof(f));
mx=ans=0;
for (int i=1; i<=n; i++) {
if (mx>i) f[i]=min(f[2*id-i],mx-i);
else f[i]=1;
while (i-f[i]>0&&i+f[i]<=n&&s[i-f[i]]==s[i+f[i]]) f[i]++;
if (f[i]+i>mx) mx=f[i]+i,id=i;
}
for (int i=1; i<=n; i++) ans=max(ans,f[i]-1);
printf("%d\n",ans);
}
int main() {
freopen("exam.in","r",stdin);
freopen("exam.out","w",stdout);
while (1) {
memset(s,'#',sizeof(s));
n=1;
char ch=getchar();
while (ch<'a'||ch>'z') {
if (ch==EOF) return 0;
ch=getchar();
}
while (ch>='a'&&ch<='z') s[++n]=ch,n++,ch=getchar();
Manacher();
}
return 0;
}