2017计蒜之道程序设计大赛初赛第五场题解

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UCloud 机房的网络搭建

命题人：镇高红

UCloud 刚刚建立一个新机房，近日正在进行网络搭建。机房内有 nnn 台服务器和 mmm 个分线器，整个机房只有一个网线出口。分线器的作用是将一根网线转换成多根网线。蒜头君也知道每个分线器输出的最大网线根数（不一定要将分线器输出的每根线都用上），问你至少需要使用多少个分线器才能使得每台服务器都有网线可用。

输入格式

第一行输入 n,m(0≤n,m≤100)n,m(0 \le n,m \le 100)n,m(0≤n,m≤100)。

第二行输入包含 mmm 个整数的数组 A(0≤Ai≤10)A(0
\le A_i \le 10)A(0≤A​i​​≤10) 表示每个分线器输出的最大网线根数。

输出格式

输出最少需要的分线器数量。若不能使得所有服务器都有网线可用，输出一行

Impossible

。

样例说明

一共需要 333 个分线器，最大输出根数分别为 7,3,27,3,27,3,2，连接方法如下图所示：

样例输入

10 4
2 7 2 3

样例输出

3

将分线器从大到小排序，优先用输出根数多的分线器。对于 非零 分线器集合 x_1,x_2,\ldots
x_mx​1​​,x​2​​,…x​m​​，能接入的服务器总数为 \sum_{i=1}^{m}(x_i-1)+1∑​i=1​m​​(x​i​​−1)+1。

注意处理分线器个数为 00、服务器个数为 00、分线器的输出根数为 00 的情况。

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
int s[105];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
cin>>s[i];
sort(s,s+m);
int sum=1;
if(sum>=n){
cout<<0;
return 0;
}
for(int i=m-1;i>=0;i--){
sum=sum-1+s[i];
if(sum>=n){
cout<<m-i;
return 0;
}
}
cout<<"Impossible";
return 0;
}

AC代码2：

贪心。

从大到小排序之后进行模拟，注意n=1和n=0的情况。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;

int n,m;
int a[100010];

bool cmp(int x,int y)
{
return x>y;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);

sort(a+1,a+1+m,cmp);

int now = n;

if(n==0||n==1)
{
printf("0\n");
return 0;
}

for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(a[i] <= 0) break;
if(a[i]<now)
{
now = now - a[i];
a[i+1]--;
}
else
{
now = 0;
printf("%d\n",i);
break;
}
}

if(now!=0)
{
printf("Impossible\n");
}

return 0;
}

UCloud 的安全秘钥

命题人：吴东学

每个 UCloud 用户会构造一个由数字序列组成的秘钥，用于对服务器进行各种操作。作为一家安全可信的云计算平台，秘钥的安全性至关重要。因此，UCloud
每年会对用户的秘钥进行安全性评估，具体的评估方法如下：

首先，定义两个由数字序列组成的秘钥 aaa 和 bbb近似匹配（≈\approx≈） 的关系。aaa 和 bbb 近似匹配当且仅当同时满足以下两个条件：

∣a∣=∣b∣|a|=|b|∣a∣=∣b∣，即aaa 串和 bbb 串长度相等。
对于每种数字 ccc，ccc 在 aaa 中出现的次数等于 ccc 在 bbb 中出现的次数。

此时，我们就称 aaa 和 bbb 近似匹配，即 a≈ba
\approx ba≈b。例如，(1,3,1,1,2)≈(2,1,3,1,1)(1,3,1,1,2)\approx(2,1,3,1,1)(1,3,1,1,2)≈(2,1,3,1,1)。

UCloud 每年会收集若干不安全秘钥，这些秘钥组成了不安全秘钥集合 TTT。对于一个秘钥sss 和集合 TTT 中的秘钥 ttt 来说，它们的相似值定义为：sss 的所有连续子串中与 ttt 近似匹配的个数。相似值越高，说明秘钥 sss 越不安全。对于不安全秘钥集合 TTT 中的每个秘钥 ttt，你需要输出它和秘钥sss 的相似值，用来对用户秘钥的安全性进行分析。

输入格式

第一行包含一个正整数 nnn，表示sss 串的长度。

第二行包含 nnn 个正整数 s1,s2,...,sn(1≤si≤n)s_1,s_2,...,s_n(1\leq
s_i\leq n)s​1​​,s​2​​,...,s​n​​(1≤s​i​​≤n)，表示sss 串。

接下来一行包含一个正整数 mmm，表示询问的个数。

接下来 mmm 个部分：

每个部分第一行包含一个正整数 k(1≤k≤n)k(1\leq k\leq n)k(1≤k≤n)，表示每个ttt 串的长度。

每个部分第二行包含 kkk 个正整数 t1,t2,...,tk(1≤ti≤n)t_1,t_2,...,t_k(1\leq
t_i\leq n)t​1​​,t​2​​,...,t​k​​(1≤t​i​​≤n)，表示TTT 中的一个串 ttt。

输入数据保证 TTT 中所有串长度之和不超过 200000200000200000。

对于简单版本：1≤n,m≤1001\leq n,m\leq 1001≤n,m≤100；

对于中等版本：1≤n≤50000,1≤m≤a5001\leq n\leq 50000,1\leq m\leq 5001≤n≤50000,1≤m≤500；

对于困难版本：1≤n≤50000,1≤m≤1000001 \le n \le 50000, 1 \le m \le 1000001≤n≤50000,1≤m≤100000。

输出格式

输出 mmm 行，每行一个整数，即与 TTT 中每个串 ttt 近似匹配的 sss 的子串数量。

样例解释

对于第一个询问，(3,2,1,3)≈(2,3,1,3)(3,2,1,3)\approx(2,3,1,3)(3,2,1,3)≈(2,3,1,3)，(3,2,1,3)≈(3,1,3,2)(3,2,1,3)\approx(3,1,3,2)(3,2,1,3)≈(3,1,3,2)；

对于第二个询问，(1,3)≈(3,1)(1,3)\approx(3,1)(1,3)≈(3,1)，(1,3)≈(1,3)(1,3)\approx(1,3)(1,3)≈(1,3)；

对于第三个询问，(3,2)≈(2,3)(3,2)\approx(2,3)(3,2)≈(2,3)，(3,2)≈(3,2)(3,2)\approx(3,2)(3,2)≈(3,2)。

样例输入

5
2 3 1 3 2
3
4
3 2 1 3
2
1 3
2
3 2

样例输出

2
2
2

简单

对于一个长度为 lenlen 的询问，枚举 ss 的一个长度为 lenlen 的子串，然后暴力检验两个集合是否相同即可。

时间复杂度 O(n^2m)O(n​2​​m)。

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
int s[50005],p[50005];
int flag[105];
int check(){
for(int i=0;i<102;i++)
if(flag[i]!=0) return 0;
return 1;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>s[i];
cin>>m;
while(m--){
int k;
cin>>k;
for(int i=1;i<=k;i++){
scanf("%d",p+i);
flag[p[i]]++;
flag[s[i]]--;
}
int ans=0;
if(check()) ans++;
for(int i=k+1;i<=n;i++){
flag[s[i]]--;
flag[s[i-k]]++;
if(check()) ans++;
}
memset(flag,0,sizeof(flag));
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

AC代码2：

暴力。

暴力枚举S串的每一个长度为m的子串，排序判断即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;

int n,m;

int s[100100];
int t[100100];

int p[100100];

map<int,int>m1,m2;

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);

int Q;
scanf("%d",&Q);
while(Q--)
{
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&t[i]);
sort(t+1,t+1+m);
if(m>n)
{
printf("0\n");
continue;
}

int ans = 0;

for(int i=1;i<=n;i++)
{
int sz = 0;
for(int j=i;j<=i+m-1;j++) sz++, p[sz] = s[j];
sort(p+1,p+1+m);

bool suc = 1;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(p[j] == t[j]) continue;
suc = 0;
}

ans = ans + suc;
}

printf("%d\n",ans);
}

return 0;
}

Java版：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;

public class Two {

public static void main(String[] args) throws IOException{
// TODO Auto-generated method stub
BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String line=null;
line=br.readLine();
int n=Integer.parseInt(line);
String s=br.readLine();
String [] strs=s.split(" ");
line=br.readLine();
int m=Integer.parseInt(line);
while((m--)>0){
line=br.readLine();
int k=Integer.parseInt(line);
String t=br.readLine();
String [] strst=t.split(" ");
int ans=num(strs,strst);
System.out.println(ans);
}

}

public static int num(String[] a,String[] b){
if(a.length<b.length){
return 0;
}
else{
int la=a.length;
int lb=b.length;
int ans=0;
for(int i=0;i+lb<=la;i++){
String [] temp=Arrays.copyOfRange(a, i, i+lb);
if(similar(temp,b)){
++ans;
}
}
return ans;
}
}

public static boolean similar(String[] a,String[] b){
if(a.length==b.length){
Arrays.sort(a);
Arrays.sort(b);
for(int i=0;i<a.length;++i){
if(!a[i].equals(b[i])){
return false;
}
}
return true;
}
return false;
}

}

中等

考虑如何优化检验的复杂度，等价于判断两个可重集是否相同，给每个元素一个随机的 6464 位无符号整数权值，然后全部加起来作为集合的
Hash 值。那么一个子串的 Hash 值可以简单地由前缀和作差得到，每次检验的复杂度为O(1)O(1)。

对于一个长度为 lenlen 的询问，枚举 ss 的一个长度为 lenlen 的子串，然后检验两个集合是否相同即可。

时间复杂度 O(nm)O(nm)。

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
int s[50005],p[50005];
int flag[50005],vis[50005];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>s[i];
cin>>m;
while(m--){
int k;
cin>>k;
int sum=0,ss=0;
int ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
scanf("%d",p+i);
flag[p[i]]=1;
if(vis[p[i]]==0){
sum++;
}
vis[p[i]]++;
}
for(int i=1;i<=k;i++){
if(flag[s[i]]==1){
vis[s[i]]--;
if(vis[s[i]]==0) ss++;
if(vis[s[i]]==-1) ss--;
}
}
if(ss==sum) ans++;
//	cout<<ss<<endl;
for(int i=k+1;i<=n;i++){
if(flag[s[i]]==1){
vis[s[i]]--;
if(vis[s[i]]==0) ss++;
if(vis[s[i]]==-1) ss--;
}
if(flag[s[i-k]]==1){
vis[s[i-k]]++;
if(vis[s[i-k]]==0) ss++;
if(vis[s[i-k]]==1) ss--;
}
//		cout<<ss<<endl;
if(ss==sum) ans++;
}

memset(flag,0,sizeof(flag));
memset(vis,0,sizeof(vis));
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

AC代码2

暴力。

$O(m*n)$的算法可以通过此题，每次询问$O(m)$扫S数组，统计不同数字的个数，每次移动最多只会变化两个数字，如果不同数字个数为$0$，那么答案加$1$。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;

int n,m;
int s[100010];
int t[100010];

int m1[100010];
int m2[100010];

int main()
{
scanf("%d",&n);

for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);

int Q; scanf("%d",&Q);

while(Q--)
{
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&t[i]);

if(m>n)
{
printf("0\n");
continue;
}

memset(m1,0,sizeof m1);
memset(m2,0,sizeof m2);

for(int i=1;i<=m;i++) m1[s[i]]++, m2[t[i]]++;

int bu = 0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(m1[i]!=m2[i]) bu++;

int ans = 0;
if(bu == 0) ans++;

for(int i=m+1;i<=n;i++)
{
int pre = i-m;
int now = i;

if(m1[s[pre]] == m2[s[pre]]) bu++;
else if(m1[s[pre]]-1 == m2[s[pre]]) bu--;

m1[s[pre]]--;

if(m1[s[now]] == m2[s[now]]) bu++;
else if(m1[s[now]]+1 == m2[s[now]]) bu--;

m1[s[now]]++;

if(bu == 0) ans++;

}

printf("%d\n",ans);
}

return 0;
}

困难

考虑将询问按询问串长分组，那么最多只有 O(\sqrt{len})O(√​len​​​) 种长度。

对于每种长度 kk，将 ss 的所有长度为 kk 的子串的
Hash 值算出，与询问串 Hash 值一起排序，那么询问可以通过双指针实现。

时间复杂度 O(n\sqrt{len}\log
n)O(n√​len​​​logn)。

小数据打表，大数据暴力。

导致超时的主要原因是mm小的询问次数太多，可以把m≤10m≤10的答案直接暴力打表存起来，m>10m>10的用CC题的方法即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;

int n,m;
int s[100010];
int t[100010];

int m1[100010];
int m2[100010];

map<vector<int>,int>ans;

void work()
{
vector<int>vv;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
vv.push_back(t[i]);
}
sort(vv.begin(),vv.end());
printf("%d\n",ans[vv]);
}

int main()
{
scanf("%d",&n);

for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);

for(int i=1;i<=n;i++)
{
vector<int>vv;
for(int j=i;j<=i+10-1;j++)
{
vv.push_back(s[j]);
sort(vv.begin(),vv.end());
ans[vv]++;
}
}

int Q; scanf("%d",&Q);

while(Q--)
{
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&t[i]);

if(m>n)
{
printf("0\n");
continue;
}

if(m<=10)
{
work();
continue;
}

memset(m1,0,sizeof m1);
memset(m2,0,sizeof m2);

for(int i=1;i<=m;i++) m1[s[i]]++, m2[t[i]]++;

int bu = 0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(m1[i]!=m2[i]) bu++;

int ans = 0;
if(bu == 0) ans++;

for(int i=m+1;i<=n;i++)
{
int pre = i-m;
int now = i;

if(m1[s[pre]] == m2[s[pre]]) bu++;
else if(m1[s[pre]]-1 == m2[s[pre]]) bu--;

m1[s[pre]]--;

if(m1[s[now]] == m2[s[now]]) bu++;
else if(m1[s[now]]+1 == m2[s[now]]) bu--;

m1[s[now]]++;

if(bu == 0) ans++;

}

printf("%d\n",ans);
}

return 0;
}