不用辅助内存交换两个数的值

首先先来看一下我们常用的交换算法，使用了一个辅助变量

void swap(int &a, int&b){
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}

那么，怎么才能不用到这个辅助变量呢？

这里用到辅助变量是因为在更改a=b后要保留原有a的信息，如果想不用辅助变量，就要在已有的a和b中储存足够的信息。

所以我们尝试在b中储存a的信息，同时又要保留b的信息，不然无法将a赋为b。

比如我们可以将b赋为newb = a+b，之后修改a为newa = newb-a = a+b-a = b, 修改newb = newb - newa = a+b-b = a。（这里使用newa和newb是为了方便区分和理解）

void swap(int &a, int&b){
b = a + b;
a = b - a;
b = b - a;
}

这里使用加减不会出现中间和a+b溢出造成最终结果错误的问题，不信可以试一下，原因在于计算机中整数是使用补码计算的，而补码的加法运算是符合结合律的，所以整数加法也是符合结合律的，a + b - b = a+(b+(-b)) = a。

但不能用乘除，因为会有中间乘积溢出造成的结果错误。

类似的还可以通过异或，利用相同数异或抵消的性质达到同样的效果，效率会更高。

void swap(int &a, int&b){
b = a ^ b;
a = b ^ a;
b = b ^ a;
}