算法笔记_216:第六届蓝桥杯软件类校赛部分真题(Java语言C组)

1 题目一

二项式的系数规律，我国数学家很早就发现了。

如【图1.png】，我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。

其排列规律：
1
1    1
1    2    1
1    3    3    1
1    4    6    4    1
1    5    10   10   5    1
1    6    15   20   15   6    1
1    7    21   35   35   21   7    1

如下的程序，用来建立N行的杨辉三角形。请填写划线部分缺少的代码。

注意：只填写划线部分的代码，不要填写任何多余的内容。

public class A
{
public static void main(String[] args)
{
int N = 8;
int[][] a = new int

;

for(int i=0; i<N; i++){
a[i][0] = 1;
a[i][i] = 1;
}

for(int i=1; i<N; i++){
for(int j=1; j<i; j++) _____________________________;  //填空
}

for(int i=0; i<N; i++){
for(int j=0; j<=i; j++)    System.out.print(String.format("%-5d", a[i][j]));
System.out.println();
}
}
}

答案：a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]

2 题目二

10301是个5位的素数。它有个特点，把数字倒过来还是它本身，具有这样特征的素数，我们称之为：回文素数。

10501
10601
11311

这些都是5位的回文素数。

请你计算一下，像这样的5位数的回文素数，一共有多少个？

请填写这个表示个数的整数，注意不要写任何其它多余的内容，比如说明或解释文字，也不要列出所有的回文素数。

答案：93

public class Main {

public boolean judgePrime(int n) {
boolean judge = true;
for(int i = 2;i <= n / 2;i++)
if(n % i == 0) {
judge = false;
break;
}
return judge;
}

public boolean judgeReverse(int n) {
StringBuffer s = new StringBuffer(""+n);
String s1 = "", s2 = "";
s1 = s.toString();
s2 = s.reverse().toString();
if(s1.equals(s2))
return true;
else
return false;
}
public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
int count = 0;
for(int i = 10000;i < 100000;i++) {
if(test.judgePrime(i) && test.judgeReverse(i)) {
count++;
System.out.println(i);
}
}
System.out.println("结果："+count);
}
}

3 题目三

有如下的加法算式。其中每个汉字代表一个数字。
（如存在对齐问题，可参见【图1.png】）

年
大年
过大年
能过大年
怎能过大年
我怎能过大年
+  让我怎能过大年
------------------
能能能能能能能

请填写“让我怎能过大年” 所代表的整数。
所有数字连在一起，中间不要空格。例如："3125697"。当然，这个不是正确的答案。

注意：只填写一个整数，不要填写任何多余的内容。

答案：1572836

public class Main {
public static boolean[] used = new boolean[10];

public void dfs(int[] A, int step) {
if(step == 7) {
int[] sum = new int[7];
sum[0] = A[0]*1000000 + A[1]*100000 + A[2]*10000 +
A[3]*1000 + A[4]*100 + A[5]*10 + A[6];
sum[1] = sum[0] - A[0]*1000000;
sum[2] = sum[1] - A[1]*100000;
sum[3] = sum[2] - A[2]*10000;
sum[4] = sum[3] - A[3]*1000;
sum[5] = sum[4] - A[4]*100;
sum[6] = sum[5] - A[5]*10;
int judge1 = 0, judge2 = 0;
for(int i = 0;i < 7;i++) {
judge1 = judge1 * 10 + A[3];
judge2 = judge2 + sum[i];
}
if(judge1 == judge2) {
for(int i = 0;i < 7;i++)
System.out.print(A[i]);
System.out.println();
}
return;
} else {
for(int i = 0;i <= 9;i++) {
if(step == 0 && i == 0)
continue;
if(!used[i]) {
used[i] = true;
A[step] = i;
dfs(A, step + 1);
used[i] = false;
}
}
}
}

public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
int[] A = new int[7];
test.dfs(A, 0);
}
}

4 题目四

形如：1/a 的分数称为单位分数。

可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。
例如：
1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18
1 = 1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/15
1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231
等等，类似这样的分解无穷无尽。

我们增加一个约束条件：最大的分母必须不超过30

请你求出分解为n项时的所有不同分解法。

数据格式要求：

输入一个整数n，表示要分解为n项（n<12）
输出分解后的单位分数项，中间用一个空格分开。
每种分解法占用一行，行间的顺序按照分母从小到大排序。

例如，
输入：
4
程序应该输出：
1/2 1/3 1/8 1/24
1/2 1/3 1/9 1/18
1/2 1/3 1/10 1/15
1/2 1/4 1/5 1/20
1/2 1/4 1/6 1/12

再例如，
输入：
5
程序应该输出：
1/2 1/3 1/12 1/21 1/28
1/2 1/4 1/6 1/21 1/28
1/2 1/4 1/7 1/14 1/28
1/2 1/4 1/8 1/12 1/24
1/2 1/4 1/9 1/12 1/18
1/2 1/4 1/10 1/12 1/15
1/2 1/5 1/6 1/12 1/20
1/3 1/4 1/5 1/6 1/20

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static int n;
public static long Lcd_1_30 = 2329089562800L; //1-30的最小公倍数
public static int[] A;

public void dfs(int step, int nowNum, long result) {
if(step == n) {
if(result != Lcd_1_30)
return;
for(int i = 0;i < n;i++)
System.out.print("1/"+A[i]+" ");
System.out.println();
return;
}
if(result > Lcd_1_30)
return;
for(int i = nowNum + 1;i < 30;i++) {
A[step] = i;
dfs(step + 1, i, result + Lcd_1_30 / i);
}
}

public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
A = new int
;
test.dfs(0, 0, 0);
}
}

5 题目五

有n级台阶。从地面（第0级）出发，首先连续的上台阶，上到不超过第n级的某一个位置后再连续的下台阶，直到回到地面。若每次上下台阶只允许走1级或2级，请问可能的上下台阶的方案数是多少？
特别地，在0级站着不动也算一种方案。

数据格式：

输入一行包含两个正整数n和m。
输出一个整数，表示n级台阶有多少种合法的走楼梯方案，答案对m取余。

例如：输入：
2 10007
程序应该输出
6

【样例说明1】
共有6种方案(其中+表示上台阶，-表示下台阶)：
(1) 原地不动
(2) +1 -1
(3) +2 -2
(4) +2 -1 -1
(5) +1 +1 -2
(6) +1 +1 -1 -1

再例如，输入：
3 14
程序应该输出：
1

【样例说明2】
共有15种方案，对14取余后得1。

【数据规模】
对于30%的数据，n<=10000；
对于100%的数据，n<=10^17，m<=2*10^9。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
public static long n, m;
public static BigInteger MOD;
public static BigInteger zero = BigInteger.ZERO;
public static BigInteger one = BigInteger.ONE;
public BigInteger[][] ZERO = {{zero,zero},{zero,zero}};
public BigInteger[][] key = {{one, one},{one, zero}};

public BigInteger[][] mergeValue(long a) {
if(a == 0)
return ZERO;
if(a == 1)
return key;
if((a&1) == 0) {
BigInteger[][] temp = mergeValue(a>>1);
return multiMatrix(temp, temp);
} else {
BigInteger[][] temp = mergeValue(a>>1);
return multiMatrix(multiMatrix(temp, temp), key);
}
}

public BigInteger[][] multiMatrix(BigInteger[][] A, BigInteger[][] B) {
BigInteger[][] result = new BigInteger[A.length][B[0].length];
for(int i = 0;i < result.length;i++)
for(int j = 0;j < result[0].length;j++)
result[i][j] = zero;
for(int i = 0;i < A.length;i++)
for(int j = 0;j < B[0].length;j++)
for(int k = 0;k < A[0].length;k++) {
result[i][j] = result[i][j].add(A[i][k].multiply(B[k][j]));
result[i][j] = result[i][j].mod(MOD);
}
return result;
}

public void getResult() {
BigInteger result;
BigInteger[][] start = {{one, one}};
BigInteger[][] temp = multiMatrix(start, mergeValue(n));
result = temp[0][0].multiply(temp[0][1]);
System.out.println(result.mod(MOD));
}

public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextLong();
m = in.nextLong();
MOD = new BigInteger(""+m);
test.getResult();
}
}