算法笔记_110:第四届蓝桥杯软件类省赛真题（JAVA软件开发高职高专组部分习题）试题解答

1 猜年龄

标题: 猜年龄

美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。

一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：

“我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”

请你推算一下，他当时到底有多年轻。

通过浏览器，直接提交他那时的年龄数字。
注意：不要提交解答过程，或其它的说明文字。

[b]18[/b]
直接枚举出所有可能的4位数，和6位数情况下的x，然后直接看结果，轻易知道是18。
下面程序运行结果：
x = 18, x^3 = 5832, x^4 = 104976
x = 19, x^3 = 6859, x^4 = 130321
x = 20, x^3 = 8000, x^4 = 160000
x = 21, x^3 = 9261, x^4 = 194481

public class Main {

public void printResult() {
for(int x = 1;x <= 100;x++) {
int a = x * x * x;
int b = x * x * x * x;
if(a > 999 && a < 10000 && b > 99999 && b < 1000000) {
System.out.println("x = "+x+", x^3 = "+a+", x^4 = "+b);
}
}
}

public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
test.printResult();
}
}

2 组素数

标题: 组素数

素数就是不能再进行等分的数。比如：2 3 5 7 11 等。
9 = 3 * 3 说明它可以3等分，因而不是素数。

我们国家在1949年建国。如果只给你 1 9 4 9 这4个数字卡片，可以随意摆放它们的先后顺序（但卡片不能倒着摆放啊，我们不是在脑筋急转弯！），那么，你能组成多少个4位的素数呢？

比如：1949，4919 都符合要求。

请你提交：能组成的4位素数的个数，不要罗列这些素数!!

注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

[b]6[/b]

import java.util.ArrayList;

public class Main {
public ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
public static int count = 0;

public boolean check(int[] A) {
int num = A[0]*1000 + A[1]*100 + A[2]*10 + A[3];
for(int i = 2;i < num;i++) {
if(num % i == 0)
return false;
if(i > num / 2)
break;
}
if(list.contains(num))
return false;
else {
list.add(num);
}
return true;
}

public void swap(int[] A, int a, int b) {
int temp = A[a];
A[a] = A;
A[b] = temp;
}

public void dfs(int[] A, int step) {
if(step == A.length) {
if(check(A)) {
count++;
for(int i = 0;i < 4;i++)
System.out.print(A[i]);
System.out.println();
return;
}
} else {
for(int i = step;i < A.length;i++) {
swap(A, i, step);
dfs(A, step + 1);
swap(A, i, step);
}
}
return;
}

public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
int[] A = {1,9,4,9};
test.dfs(A, 0);
System.out.println("最终结果："+count);
}
}

[b]3 第39级台阶

标题: 第39级台阶

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要

走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。
注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

[b]51167078[/b]

public class Main {
public static int count = 0;

public void dfs(int sum, int step) {
if(sum > 39)
return;
if(sum == 39) {
if(step % 2 == 0)  //题意规定，第一步为左脚，最后一步为右脚
count++;
return;
}
dfs(sum + 1, step + 1);
dfs(sum + 2, step + 1);
return;
}

public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
test.dfs(0, 0);
System.out.println(count);
}
}

public class Main1 {

public static void main(String[] args) {
int[][] dp = new int[39][2];
dp[0][0] = 1; //第一步必须迈左脚（题意规定），左脚到达第一个台阶只有1种可能
dp[0][1] = 0; //第一步不能迈右脚，右脚无法到达一个台阶
dp[1][0] = 1;  //左脚到达第二个台阶只有一种可能
dp[1][1] = 1;  //右脚到达第二个台阶也只有一种可能
for(int i = 2;i < 39;i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][1] + dp[i - 2][1];
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + dp[i - 2][0];
}
System.out.println(dp[38][1]);  //最终到达39个台阶，必须是右脚
}
}

4 核桃的数量

标题：核桃的数量

小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：

1. 各组的核桃数量必须相同
2. 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）
3. 尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛）

程序从标准输入读入：
a b c
a,b,c都是正整数，表示每个组正在加班的人数，用空格分开（a,b,c<30）

程序输出：
一个正整数，表示每袋核桃的数量。

例如：
用户输入：
2 4 5

程序输出：
20

再例如：
用户输入：
3 1 1

程序输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
//求取a和b的最大公约数
public int gcd(int a, int b) {
if(b == 0)
return a;
return gcd(b, a % b);
}

public void printResult(int a, int b, int c) {
int a1 = gcd(a, b);
int lcm1 = a * b / a1;  //a和b的最小公倍数
int a2 = gcd(lcm1, c);
int lcm2 = lcm1 * c / a2;  //a、b、c的最小公倍数
System.out.println(lcm2);
}

public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
int c = in.nextInt();
test.printResult(a, b, c);
}
}

5 打印十字图

标题：打印十字图

小明为某机构设计了一个十字型的徽标（并非红十字会啊），如下所示(可参见p1.jpg)

$$$$$$$$$$$$$
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$           $
$$$$$$$$$$$$$

对方同时也需要在电脑dos窗口中以字符的形式输出该标志，并能任意控制层数。

为了能准确比对空白的数量，程序要求对行中的空白以句点（.）代替。

输入格式：
一个正整数 n (n<30) 表示要求打印图形的层数

输出：
对应包围层数的该标志。

例如：
用户输入：
1
程序应该输出：
..$$$$$..
..$...$..
$$$.$.$$$
$...$...$
$.$$$$$.$
$...$...$
$$$.$.$$$
..$...$..
..$$$$$..

再例如：
用户输入：
3
程序应该输出：
..$$$$$$$$$$$$$..
..$...........$..
$$$.$$$$$$$$$.$$$
$...$.......$...$
$.$$$.$$$$$.$$$.$
$.$...$...$...$.$
$.$.$$$.$.$$$.$.$
$.$.$...$...$.$.$
$.$.$.$$$$$.$.$.$
$.$.$...$...$.$.$
$.$.$$$.$.$$$.$.$
$.$...$...$...$.$
$.$$$.$$$$$.$$$.$
$...$.......$...$
$$$.$$$$$$$$$.$$$
..$...........$..
..$$$$$$$$$$$$$..

请仔细观察样例，尤其要注意句点的数量和输出位置。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {

public void printResult(int n) {
int len = 5 + 4 * n;  //易知，输入为n输出的图像一定为一个正方形，且边长为len
char[][] A = new char[len][len];      //用于存放最终输出结果
int x = len / 2;   //输出图像正中间的十字图像的正中间一点的坐标为(x, x)
for(int i = 0;i < len;i++)
for(int j = 0;j < len;j++)
A[i][j] = '.';    //初始化为'.'，后续涂'$'
//首先，涂图像正中间的十字
for(int i = x - 2;i <= x + 2;i++) {
A[i][x] = '$';   //涂十字的一竖
A[x][i] = '$';   //涂十字的一横
}
//接着，涂正中间十字由内向外的十字圈，这里先图十字圈的上下一横和左右一竖
for(int i = 0;i < n;i++) {  //i表示当前涂第i个十字圈（由内向外）
for(int j = x - (2 + 2*i);j <= x + (2 + 2*i);j++) {
A[x - (4 + 2*i)][j] = '$'; //涂十字圈的上面一横
A[x + (4 + 2*i)][j] = '$'; //涂十字圈的下面一横
A[j][x - (4 + 2*i)] = '$'; //涂十字圈的左边一竖
A[j][x + (4 + 2*i)] = '$'; //涂十字圈的右边一竖
}
}
//最后，涂十字圈的四个L形状的图形，根据对称填涂（由里向外）
for(int i = 0;i < n;i++) {
//填十字圈左上方的L形状的图形，共三个点
A[x - (2 + 2*i)][x - (2 + 2*i)] = '$';
A[x - (2 + 2*i)][x - (2 + 2*i) - 1] = '$';
A[x - (2 + 2*i) - 1][x - (2 + 2*i)] = '$';
//填右上方的L形状图形
A[x - (2 + 2*i)][x + (2 + 2*i)] = '$';
A[x - (2 + 2*i)][x + (2 + 2*i) + 1] = '$';
A[x - (2 + 2*i) - 1][x + (2 + 2*i)] = '$';
//填左下方的L形状的图形
A[x + (2 + 2*i)][x - (2 + 2*i)] = '$';
A[x + (2 + 2*i)][x - (2 + 2*i) - 1] = '$';
A[x + (2 + 2*i) + 1][x - (2 + 2*i)] = '$';
//填右下方的L形状的图形
A[x + (2 + 2*i)][x + (2 + 2*i)] = '$';
A[x + (2 + 2*i)][x + (2 + 2*i) + 1] = '$';
A[x + (2 + 2*i) + 1][x + (2 + 2*i)] = '$';
}
//打印最终结果
for(int i = 0;i < len;i++) {
for(int j = 0;j < len;j++) {
System.out.print(A[i][j]);
}
System.out.println();
}
return;
}

public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
test.printResult(n);
}
}

6 买不到的数目

标题：买不到的数目

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入：
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

要求输出：
一个正整数，表示最大不能买到的糖数

不需要考虑无解的情况

例如：
用户输入：
4 7
程序应该输出：
17

再例如：
用户输入：
3 5
程序应该输出：
7

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static int max = 0;

public void printResult(int a, int b) {
for(int i = 1;i <= a * b;i++) {
int lenA = i / a;
int lenB = i / b;
boolean judge = true;
for(int p = 0;p <= lenA;p++) {
for(int q = 0;q <= lenB;q++) {
if(p * a + q * b == i) {
judge = false;
break;
}
}
if(judge == false)
break;
}
if(judge == true) {
if(max < i)
max = i;
}
}
System.out.println(max);
}

public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
test.printResult(a, b);
}
}