算法设计与应用基础：第十三周

357. Count Numbers with Unique Digits

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Total Accepted: 32016
Total Submissions: 70113
Difficulty: Medium
Contributor: LeetCode

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.
Example:

Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding 

[11,22,33,44,55,66,77,88,99]

)

题解：题目的大致意思是在0到10^n之间找出不含相同字符的数字的个数。首先考虑特殊情况，n为0时范围内只有0，返回1；n大于10时，根据鸽巢定理，任一超过十位的数字一定含有相同的字符，所以n大于10时的返回值与n为10时的相同。
考虑0<n<11，n为1时是n为0时的1加上1-9中无重复字符的数字个数，返回10，n为2时是n为1时的10加上10-99中无重复字符的数字个数，此时两位数的情况，要不重复，相当于从0-9这十个数字中有顺序的选出两个，即为A(10,2)，还要去掉0开头的情况数A(9,1)。
根据上述规律，考虑n的情况，首先是把0，一位数，两位数，...，n-1位数的个数都加起来，然后n位数的时候就是A(10,n) - A(9,n-1)，即是9 * A(9,n-1)。代码如下：