递归经典整数划分问题

整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数不大于n。

比如6的整数划分为
    最大数（m）  
      6         6
      5            5 + 1（结果为（6-5）的划分数且m<=5）
      4         4 + 2, 4 + 1 + 1(结果为（6-4）的划分数且m<=4)
      3         3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1（结果为（6-3）的划分数且m<=3）
      2            2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1（结果为（6-2）的划分数且m<=2）
      1         1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1（结果为（6-1）的划分数且m<=1）

递归函数的声明为 int solve(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，
    1 当n = 1或m = 1时，solve的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
    可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;（这个地方便是递归程序的出口）
    
    2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系
    (1) m > n
    在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为solve(n, n);
    可用程序表示为if(m > n) return solve(n, n);    
    (2) m = n
    这种情况可用递归表示为solve(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加
    数为6和小于6的划分之和
    用程序表示为if(m == n) return solve(n, m - 1) + 1;
    (3) m < n
    这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。
    从上例可以看出，设m = 4，那solve(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。
    因此，solve(n, m)可表示为solve(n, m - 1) + solve(n - m, m)；（m<=4的值，肯定等于m<4的值加上m=4的值，m<4的值肯定会在后面解决，那m=4的值会在当前解决，比如说我已经确定最大数是4（m）了，那么决定划分数的因素就是6-4（n-m）怎样去划分了，当然你当前的最大m为4，所以你剩下的划分的最大值要小于等于4）

     代码

#include <iostream>
using namespace std;
int solve(int n,int m)//n是当前被划分值，m是划分快中最大的值
{
if(n==1||m==1)//问题的出口
return 1;

//以下是三种情况的讨论。
if(m>n)//
return solve(n,n);
if(m==n)
return solve(n,m-1)+1;
if(m<n)
return solve(n,m-1)+solve(n-m,m);//这一句最难理解，模拟一下过程。
}
int main()
{
int x;
cin>>x;
cout<<solve(x,x)<<endl;
}

总结：

使用递归的一般条件：

1.递归算法一定要有一个边界出口，能够结束程序。

2.参数收敛，参数都是收敛于边界的。（感觉跟第一条没什么区别）

3.自身调用。（个人理解就是，你可以通过边界的加加减减，并通过几个值之间的关系，递推出最终的结果，类似于整数划分斐波那契。。。。hanoi问题我现在还是搞不懂！！）