独立任务最优调度问题

独立任务最优调度问题

时间限制(普通/Java) : 1000 MS/ 3000 MS 运行内存限制 : 65536 KByte

总提交 : 212 测试通过 : 44

比赛描述

用2台处理机A和B处理n个作业。设第i个作业交给机器A处理时需要时间ai，若由机器B来处理，则需要时间bi。由于各作业的特点和机器的性能关系，很可能对于某些i，有ai>bi，而对于某些j,j≠i，有aj>bj。既不能将一个作业分开由2台机器处理，也没有一台机器能同时处理2个作业。设计一个动态规划算法，使得这2台机器处理完这n个作业的时间最短(从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总时间)。研究一个实例：

(a1,a2,a3,a4,a5,a6)＝(2,5,7,10,5,2)；(b1,b2,b3,b4,b5,b6)＝(3,8,4,11,3,4)。

对于给定的2台处理机A和B处理n个作业，找出一个最优调度方案，使2台机器处理完这n个作业的时间最短。

输入

输入的第1行是1个正整数n,表示要处理n个作业。接下来的2行中，每行有n个正整数，分别表示处理机A和B处理第i个作业需要的处理时间。

输出

输出最短处理时间。

样例输入

6

2 5 7 10 5 2

3 8 4 11 3 4

样例输出

15

分析：此题目可以使用动态规划来做。难点是如何构造动态规划算法。找出最优子结构和递推公式。当完成k个作业，设机器A花费了x时间，机器B所花费时间的最小值肯定是x的一个函数，设F[k][x]表示机器B所花费时间的最小值。则F[k][x]=Min{ F[k-1][x]+b[k], F[k-1][x-a[k]] }；其中F[k-1][x]+b[k]表示第k个作业由机器B来处理（完成k-1个作业时机器A花费的时间仍是x），F[k-1][x-a[k]]表示第k个作业由机器A处理（完成k-1个作业时机器A花费的时间是x-a[k]）。

那么单个点对较大值Max(x, F[k][x])，表示此时（即机器A花费x时间的情况下）所需要的总时间。而机器A花费的时间x是变化的，即x=0,1,2……x(max)，（理论上x的取值是离散的，但为编程方便，设为整数连续的）由此构成了点对较大值序列。要求整体时间最短，取这些点对较大值序列中最小的即是。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
int n,sa;
int a[10000],b[10000],t[10000];

int task_schedule()
{
int k=0;
int res = INF;
for(k=0;k<n;k++)
{
for(int i=sa;i>=0;i--)
{
if(i>=a[k])
t[i]=min(t[i]+b[k],t[i-a[k]]);
else
t[i]=t[i]+b[k];
}
}

for(int i=0;i<=sa;i++)
{
k=max(i,t[i]);
res = min(res,k);
}
return res;
}
int main()
{
cin>>n;
sa =0;
memset(t,0,sizeof(t));
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
sa += a[i];
}
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>b[i];
cout<<task_schedule()<<endl;
return 0;
}

d907