摄像机标定学习笔记（1）

      在计算机视觉和图像处理等领域，为了利用摄像机所拍摄到的图像来还原空间中的物体，进一步应用于后续的工业测量，视觉监控，机器人手眼等诸多领域，摄像机标定作为基础性的工作，在精度和便捷性方面都有很高的研究价值。

      摄像机标定主要分为三种：传统的摄像机标定方法，基于主动视觉摄像机标定方法和摄像机自标定。

其中传统标定是通过空间点和图像点之间的对应关系，计算出摄像机模型的内参数和外参数，分为直接线性变换法（direct linear transformation），Tsai两步法，Wenger迭代法，张正友的双平面法等。（内参数：摄像机的内部几何与光学参数；外参数：摄像机坐标系相对于某一世界坐标系的三维位置和方向关系）

      基于主动视觉的方法是已知摄像机或景物的某些运动信息，运动信息包括摄像机或物体的平移量、旋转角度等，求解摄像机内参数。
      自标定不需要使用标定块，依靠多幅图像对应关系，直接计算内外参数。

一、摄像机标定中几种坐标系的关系



1、世界坐标系与摄像机坐标系的变换关系







      齐次坐标表示：



      其中： R 为正交矩阵， T  为平移矩阵，其中 R 有3个自由度，根据R 的正交性，可得6个正交约束，该矩阵一共9个参数，所以自由度是3，再加上 T 的三个变量，一共6个参数，称为摄像机的外部参数。
      世界坐标系

先经过旋转 R 后经过平移 T ，可以得到摄像机坐标系

。
      通常将摄像机光心设定为坐标原点，也就是摄像机坐标系原点

指向世界坐标系

。

2、图像坐标系与摄像机坐标系的变换关系
      对于空间中的一点 P，在摄像机坐标系中位于

，在图像坐标系中对应点

，两者构成一种透视关系，利用相似关系可得：





      所以：





      用矩阵表示：



      将其化成齐次坐标表示：