动态规划石子合并问题

问题描述：在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子，现要将石子有次序的合并成一堆。每次只能选择相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一对石子数记为该次合并的得分。

求 最小值和最大值

in：

4

4 4 5 9

out：

43

54

1.首先考虑 石子是环形摆放

所以可以 将数组存放成 4 4 5 9 4 4 5

2.然后从局部最优求到全局最优其中采用2个数组来储存 运算过程用到的数据

m**用来储存合并后石子的数量

result**用来储存得分

void maxdynamic(int *p, int n, int **m,int**result) {//n为数组个数
for (int i = 0; i < 2*n-1; i++) {
m[i][i] = p[i];//m存放没堆石头的个数
result[i][i] = 0;//存放分数
}
for (int r = 2; r <= n*2-r; r++)//这里 r<n*2-r 可以改成 r<n 减少运算次数
for (int i = 0; i <n; i++) {
int j = i + r - 1;//左值：i 右值：j 宽度：r
for (int k = i; k < j; k++) {//假设k为断开的地方，计算result 和m
int t = m[i][k] + m[k + 1][j]+result[i][k]+result[k+1][j];//左边+右边+之前分数
if (t >result[i][j]) {//判断大小
m[i][j] = m[i][k]+m[k+1][j];
result[i][j] = t;
}
}
}
}

以上就是最大值的求法



最小值 和最大值求法稍微有些不同

不过基本思路差不多

直接看代码

写的很乱还能继续优化。

void mindynamic(int *p, int n, int **m, int**result) {
for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
m[i][i] = p[i];
result[i][i] = 0;
}
for (int r = 2; r <= n; r++)
for (int i = 0; i <n*2-r; i++) {//i<n*2-r 是为了能够算完整个圆 求max的时候并不需要 还没有仔细去查看原因
int j = i + r - 1;
for (int k = i; k < j; k++) {//因为是求min 所以先算一边给数组存上初值 方便比较
result[i][j] = m[i][k] + m[k + 1][j] + result[i][k] + result[k + 1][j];
m[i][j] = m[i][k] + m[k + 1][j];
}
for (int k = i+1; k < j; k++) {//改变断点，求局部最优
int t = m[i][k] + m[k + 1][j] + result[i][k] + result[k + 1][j];
if (t <result[i][j]) {
m[i][j] = m[i][k] + m[k + 1][j];
result[i][j] = t;
}
}
}
}

代码没有经过更多的数据测试，第一次写博客。有错误还希望看到的小伙伴能够指出。

在写代码的时候还想到了另外一种思路

可以节省一些空间

是不是可以利用 左下角空出来这一块 来存储数据

这样就不用去申请 2*n-1的空间了

只需要申请n的空间了

不过并没有详细的去思考