主成分分析中协方差cov和相关系数ρ

主成分分析的要求：

1。新的变量应该是独立的；

2。ui1^2+ui2^2+….=1;

3。新的变量个数少于原变量。

在主成分分析中求F1,F2,,,是通过协方差矩阵或是相关系数矩阵求得的；而相关系数矩阵和协方差矩阵的差别在于前者是对消除了两变量的变化幅度影响，反映的是单位内相似度，而后者值是反应同向或是反向的程度，换句话说，相关矩阵ρ就是标准化数据的协方差矩阵。

而在主成分分析中，是用协方差数据求解的话是需要标准化数据的，而相关系数矩阵则不需要。

协方差矩阵：

cov = E[(xi-μx)(yi-μy)]



以上是两种极端情况；



当遇到以上两种情形，cov就不适用了，应为数据的量纲相差太大，不可以良好的反应数据特点，需要相关系数矩阵ρ

ρ=cov(X,Y)/σxσy;

进一步求解，就是得到特征向量和特征矩阵，则可知F1,,,FN,按照其贡献率递减排序，依次选择新的变量填入，一般当其累计贡献率达到85%即可，普遍是2-3个新变量。