POJ 3468（树状数组 && 线段树）

树状数组：

题意：

给出n个数。有两种操作，分别是对对第i到第j个数全部加v，求出第i到第j个数之和。

思路：

基础的树形数组，不过最基础的树形数组是只能对一个数相加，对1~i之间求和，这

里不适用，所以要想办法，于是这里用了两个树形数组进行维护分别代表的是，原数

据的树形数组和，一个代表的是从i到n的增量，求和的时候需要从原数据的和+增量。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 200005;
typedef long long LL;

LL n,m;
LL bit0[MAXN],bit1[MAXN];

LL sum(LL *b,LL i)
{
LL s = 0;
while(i > 0) {
s += b[i];
i -= i&(-i);
}
return s;
}

void add(LL *b,LL i,LL v)
{
while(i <= n) {
b[i] += v;
i += i&(-i);
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
LL i,k;
LL a,b,c;
while(scanf("%lld%lld",&n,&m) != EOF) {
memset(bit1,0,sizeof(bit1));
memset(bit0,0,sizeof(bit0));
for(i = 1;i <= n; i++) {
LL temp;
scanf("%lld",&temp);
add(bit0,i,temp);
}
char ch[10];
LL ans;
for(k = 0;k < m; k++) {
scanf("%s",ch);
if(ch[0] == 'C') {
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
add(bit0,a,-c*(a-1));
add(bit0,b+1,b*c);
add(bit1,a,c);
add(bit1,b+1,-c);
}
else {
ans = 0;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
ans += sum(bit0,b) + sum(bit1,b)*b;
ans -= (sum(bit0,a-1) + sum(bit1,a-1)*(a-1));
printf("%lld\n",ans);
}
}
}
return 0;
}

线段树

思路:

这种题很少需要什么思路，只是要深度理解线段树的构建过程，了解每一个语句的作用。

注意点

lazy的作用是记录每一个线段树节点的变化值

lazy有一个思想就是，变化只是先存在与当下，在update里面并没有向子树更新

其奥妙在于在query之中如果需要子树的值便会更新，这样可以减少一定的操作。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef long long LL;
const int maxn = 100005;

int n,m;
LL sum[maxn<<2];
LL lazy[maxn<<2];

void PushUp(int rt)
{
sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}

void build(int l,int r,int rt)
{
lazy[rt] = 0;
if(l == r) {
scanf("%lld",&sum[rt]);
return ;
}
int m = (l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);
PushUp(rt);
}

void PushDown(int rt,int m)
{
if(lazy[rt]) {
lazy[rt<<1] += lazy[rt];
lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];
sum[rt<<1] += (m-(m>>1))*lazy[rt];
sum[rt<<1|1] += (m>>1)*lazy[rt];
lazy[rt] = 0;
}
}

LL query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
if(l >= L && r <= R) {
return sum[rt];
}
PushDown(rt,r-l+1);
int  m = (l+r)>>1;
LL ans = 0;
if(L <= m)
ans += query(L,R,lson);
if(R > m)
ans += query(L,R,rson);
return ans;
}

void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
{
if(l >= L && r <= R) {
lazy[rt] += c;
sum[rt] += (LL)c*(r-l+1);
return ;
}
PushDown(rt,r-l+1);
int m = (l+r)>>1;
if(L <= m) update(L,R,c,lson);
if(R > m) update(L,R,c,rson);
PushUp(rt);
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {
build(1,n,1);
int a,b,c;
char op[2];
while(m--) {
scanf("%s",op);
if(op[0] == 'Q') {
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%lld\n",query(a,b,1,n,1));
}
else {
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
update(a,b,c,1,n,1);
}
}
}
return 0;
}