求无向图的割点和桥模板(tarjan)

一.基本概念

1.桥：若无向连通图的边割集中只有一条边，则称这条边为割边或者桥 (离散书上给出的定义。。

通俗的来说就是无向连通图中的某条边，删除后得到的新图联通分支至少为2(即不连通；

2.割点：若无向连通图的点割集中只有一个点，则称这个点为割点或者关节点 ；

通俗的来说就是无向连通图中的某条边，删除后得到的新图连通分支至少为2；

二：tarjan算法求割点和桥

1.割点：1）当前节点为树根的时候，条件是“要有多余一棵子树”；

　　　　 如果这有一颗子树，去掉这个点也没有影响，如果有两颗子树，去掉这点，两颗子树就不连通了；

2）当前节点u不是树根的时候，条件是“low[v]>=dfn[u]”，也就是在u之后遍历的点，能够向上翻，

　　　　　　最多到u，如果能翻到u的上方，那就有环了，去掉u之后，图仍然连通。

2.桥：若一条无向边（u，v）是桥，

1）当且仅当无向边（u，v）是树枝边，需要满足dfn(u)<low(v)，即v向上翻不到u及其以上的点，

　　　　　　那么u--v之间一定能够有1条或者多条边不能删去， 因为他们之间有部分无环，是桥，

　　　　　　如果v能上翻到u那么u--v就是一个环，删除其中一条路径后，仍然是连通的。

3.注意点：1）求桥的时候：因为边是无方向的，所以父亲孩子节点的关系需要自己规定一下，

在tarjan的过程中if（v不是u的父节点） low[u]=min(low[u],dfn[v]);

因为如果v是u的父亲，那么这条无向边就被误认为是环了。

2）找桥的时候：注意看看有没有重边，有重边的边一定不是桥，也要避免误判。

4.也可以先进行tarjan()，求出每一个点的dfn和low，并记录dfs过程中的每个点的父节点，

　　 遍历所有点的low，dfn来寻找桥和割点

代码：

1 #include <iostream>
2 #include <stdio.h>
3 #include <string.h>
4 using namespace std;
5
6 const int MAXN = 1e5 + 10;
7
8 struct node{
9     int v, next, use;
10 }edge[MAXN << 2];
11
12 bool bridge[MAXN];
13 int low[MAXN], dfn[MAXN], vis[MAXN];
14 int head[MAXN], pre[MAXN], ip, sol, count;
15
16 void init(void){
17     memset(head, -1, sizeof(head));
18     memset(vis, false, sizeof(vis));
19     memset(bridge, false, sizeof(bridge));
20     count = sol = ip = 0;
21 }
22
23 void addedge(int u, int v){
24     edge[ip].v = v;
25     edge[ip].use = 0;
26     edge[ip].next = head[u];
27     head[u] = ip++;
28 }
29
30 void tarjan(int u){
31     vis[u] = 1;
32     dfn[u] = low[u] = count++;
33     for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
34         if(!edge[i].use){
35             edge[i].use = edge[i ^ 1].use = 1;
36             int v = edge[i].v;
37             if(!vis[v]){
38                 pre[v] = u;
39                 tarjan(v);
40                 low[u] = min(low[u], low[v]);
41                 if(dfn[u] < low[v]){
42                     sol++;
43                     bridge[v] = true;
44                 }
45             }else if(vis[v] == 1){
46                 low[u] = min(low[u], dfn[v]);
47             }
48         }
49     }
50     vis[u] = 2;
51 }
52
53 int main(void){
54     int n, m, q, x, y, cas = 1;
55     while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
56         if(!n && !m) break;
57         init();
58         for(int i = 0; i < m; i++){
59             scanf("%d%d", &x, &y);
60             addedge(x, y);
61             addedge(y, x);
62         }
63         pre[1] = 1;
64         tarjan(1);
65         for(int i = 1; i <= n; i++){
66             if(bridge[i]) cout << i << " " << pre[i] << endl;
67         }
68     }
69     return 0;
70 }

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以上参考博客：http://www.cnblogs.com/c1299401227/p/5402747.html