第一次出现连续结果面试问题

问题：机器人抛硬币，不规则硬币，连续抛，出现A面的概率2/3，出现B面的概率1/3，问第一次连续两次出现A面，期望抛的次数为多少？

思路1：做一个捆绑，连续两次出现A，即考察两次抛硬币结果AA,AB,BB.记抛硬币的次数为随机变量N,则分类考虑N的奇偶性。如果N为偶数，则N/2次前N/2-1都是从AB,BB中选，最后一次选AA;如果N为奇数，则倒数第三次必定是B，即前N-3/2次都是从AB,BB中选，倒数第三次选B,最后一次选AA

计算过程：

result = 0.0

for i in range(1,10):
result = result + (8*i+1)/15.0*4.0*(5**i)/(9**i)
print(result)

print(result)

结果：6.18，但是答案错了，为什么错了，还需要分析

思路2：分叉树递归方程法

将LTT记为后续期望出现连续两个T的节点，其值即为所求。LT记为下一次投掷结果期望出现T的节点。

第一级（树根）	第二级	第三级
LTT	掷T -> LT	掷T -> 结束
.	.	掷H -> LTT
.	掷H -> LTT	.

根据树状结构和其中的递归关系列方程如下：

LTT = pT*(LT+1) + pH*(LTT+1)

LT = pT*1 + pH*(LTT+1)

其中pT和pH分别是掷出字和花的概率，即为2/3,1/3
结果：3.75
验证计算：

# coding=utf-8
import random
nIter = 2000000;
nTotalTime = 0;

for iter in range(0, nIter):
times = 0
last = 0
while True:
fa = random.uniform(0,3)
times = times + 1
nLocate = 0
if fa < 2:
nLocate = 1 #正面
else:
nLocate = 2 #反面

if not(nLocate==1 and last==1): 
last = nLocate
else: #连续两次为正面，记录抛掷次数
nTotalTime = nTotalTime + times
break
print(nTotalTime, nIter, nTotalTime/nIter)