[Leetcode] 98. Validate Binary Search Tree 解题报告

题目：

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:
The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

Example 1:

2
/ \
1   3

Binary tree 

[2,1,3]

,
return true.

Example 2:

1
/ \
2   3

Binary tree 

[1,2,3]

,
return false.
思路：

树的问题首先想到递归，一个巧妙的方法就是给当前根节点设定一个合法的范围[min_value, max_value]。那么判断一个树是否为BST的充要条件就是：1）根节点的范围处于[min_value, max_value]之内；2）所有左子树上的节点的值必须处在[min_value, root_value - 1]之内；3）所有右子树上的节点的值必须处在[root_value + 1, max_value]之内。后两个条件可以通过递归实现。

本题还需要注意的实现细节是overflow，为此我们可以将min_value和max_value的类型设为long long，这样可以有效避免int类型的加减运算的溢出问题。

代码：

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
return isValidBST(root, INT_MIN, INT_MAX);
}
private:
bool isValidBST(TreeNode *root, long long min_value, long long max_value) {
if (root == NULL) { // empty tree is always valid
return true;
}
if (min_value > max_value) { // empty range for the root's value
return false;
}
if (root->val < min_value || root->val > max_value) { // out of the valid range
return false;
}
long long value = static_cast<long long>(root->val); // in order to avoid overflow
if (!isValidBST(root->left, min_value, value - 1)) { // check left subtree
return false;
}
if (!isValidBST(root->right, value + 1, max_value)) { // check right subtree
return false;
}
return true;
}
};