Codeforces C. Arpa’s overnight party and Mehrdad’s silent entering

【题意】

给出n对情侣的位置，围成环，现在需要分配食物，使得每个人都是1或2，满足任意

一对情侣间的食物不同，连着三个人的食物不能全相同。

请给出任意一种分配方案，若不存在输出-1。

【分析】

每个人相当于节点，每个节点有两种选择，然后很自然的想到了01染色，第一个约

束条件是情侣之间选择不同，即情侣之间连一条边，第二个条件是连着的三个人食

物不能全相同，也就是任意的三个节点至少有一对相邻节点不相同，所以我们把这

个圆圈的点依次连边，即（1， 2）、（3， 4），（4，5）….连边。

但是这样连边与原题中的约束条件等价吗？我们可以保证，这样连边以后跑出来的

方案一定是满足题意的，但是会不会存在出现无解的情况呢？显然，我们这样连边

每个节点的度数都为2，即整个图是由若干个环组成的，并且不存在奇数点环（同一

个环内包含若干对情侣），这样01染色肯定是存在方案的

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 100000 + 500;
int x[N * 2], y[N * 2];
vector<int> s[N * 2];
int f[N * 2];

void dfs(int x, int col)
{
for(int i = 0; i < s[x].size(); i++){
int y = s[x][i];
if (!f[y]){
f[y] = 3 - col;
dfs(y, 3 - col);
}
}
}
int main()
{
int n ;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
s[x[i]].push_back(y[i]);
s[y[i]].push_back(x[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
s[i << 1].push_back((i << 1) - 1);
s[(i << 1) - 1].push_back(i << 1);
}
for(int i = 1; i <= 2 * n; i++)
if (!f[i])
{
f[i] = 1;
dfs(i, 1);
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
printf("%d %d\n", f[x[i]], f[y[i]]);
}
return 0;
}