【区间DP】NYOJ 737石子合并+POJ 2955 Brackets（括号匹配）+NYOJ 15 括号匹配（二）

摘自远航学长的模板

区间dp，顾名思义，就是在区间上dp，即把整个区间划分为一个个的小区间，在小区间内dp求出最优值，然后把这些小区间合并以后就是整个取件的最优值。

下面是一些比较经典的区间dp题目：

1.NYOJ 737 石子合并：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=737

题意：有n堆石子，每堆有a[i]个，每次合并时只能合并相邻的两堆，代价为两堆石子的个数之和。问把这n堆石子合并成一堆需要的最小代价是多少。

状态：dp[i][j] 表示合并第 i 堆到第 j 堆石子的最小代价

转移方程;dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]);

其中sum[i]表示前i堆石子的总个数。

code:

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0xfffffff
const int N=205;
int dp

,sum
;
int main()
{
int n,a;
while(~scanf("%d",&n))
{
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&sum[i]);
sum[i]+=sum[i-1];
}
for(int l=2;l<=n;l++)
{
for(int i=1;i<=n-l+1;i++)
{
int j=i+l-1;
dp[i][j]=inf;
for(int k=i;k<=j;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[1]
);
}
return 0;
}

POJ 2955 Brackets(括号匹配) http://poj.org/problem?id=2955

题意：给出一串由‘（‘，’）‘，’['，‘]’组成的字符串，问最多有多少个括号匹配。

状态：dp[i][j]表示 i 到 j 最多的匹配个数

转移方程：dp[i][j] = max（dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j]);

code：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int dp[105][105];
char s[105];
bool judge(char a,char b)
{
if(a=='('&&b==')') return true ;
if(a=='['&&b==']') return true;

return false;
}
int main()
{
while(~scanf("%s",s+1))
{
if(s[1]=='e')
{
break;
}
int len=strlen(s+1);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int l=2;l<=len;l++)
{
for(int i=1;i+l-1<=len;i++)
{
int j=i+l-1;
if(judge(s[i],s[j]))
{
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
}
for(int k=i;k<=j;k++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[1][len]);
}

}

NYOJ 15 括号匹配（二） http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=15
题意：给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。

状态：dp[i][j]表示 i 到 j 最少需要添加的个数

转移方程：dp[i][j] = max（dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j]);

code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100+5;
#define inf 0x3f3f3f3f
bool judge(char a,char b)
{
if(a=='('&&b==')')
return true;
if(a=='['&&b==']')
return true;
return false;
}
int dp

,vis

;
char s
;
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",s+1);
int len=strlen(s+1);
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=len;i++)
{
dp[i][i]=1;
}
for(int l=2;l<=len;l++)
{
for(int i=1;i+l-1<=len;i++)
{
int j=i+l-1;
dp[i][j]=inf;
if(judge(s[i],s[j]))
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);
}
for(int k=i;k<=j;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[1][len]);
}
}