NYOJ 15 括号匹配（二）（区间dp）

括号匹配（二）

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难度： 6

描述给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。

如：

[]是匹配的

([])[]是匹配的

((]是不匹配的

([)]是不匹配的
输入第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)

每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100 输出对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

思路 ： 本来以为只是个小模拟，没想到是个区间DP，还是对DP不了解。

DP[i][j]代表着从字符串 i 位置到 j 位置需要的最小括号匹配。

所以初始化的DP[i][i] = 1 ;第i个位置的话需要匹配的最小括号数是1。

状态转移方程 ：如果第i个位置和第j个位置的两个括号是匹配的，那么DP[i][j] = DP[i+1][j-1]，相当于两边分别往里缩了一个；当i < j 时，DP[i][j] = DP[i][k]+DP[k+1][j] ;

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const inf = 1000;
int const MAX = 1005;
int main()
{
int N;
cin >> N;
while(N--){
char s[MAX];
int dp[MAX][MAX];
cin >> s;
int len = strlen(s);
for(int i = 0; i < len; i++)
for(int j = 0; j < len; j++){
if(i < j)
dp[i][j] = inf;
else if(i==j)
dp[i][j] = 1;
else   dp[i][j] = 0;
}
for(int l = 1; l < len; l++){//线段长度递推
for(int i = 0; i < len - l; i++){
int j = i + l;
if((s[i]=='[' && s[j]==']') || (s[i]=='(' && s[j]==')'))
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1]);
for(int k = i; k < j; k++)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j]);
}
}
cout << dp[0][len-1] << endl;
}
return 0;
}