bzoj 1188: [HNOI2007]分裂游戏 sg函数
2017-04-07 13:43
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题意
聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2…..n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆,随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子(j 可能等于 k) 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆! 两人最后决定由聪聪先取豆子,为了能够得到最终的巧克力豆,聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下,发现在有的情况下,先拿的人一定有办法取胜,但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略,更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你,希望你能告诉他,在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆,他还希望你告诉他第一步该如何取,并且为 了必胜,第一步有多少种取法? 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000分析
首先每个石子都是一个单独的游戏,然后每个石子的sg值取决于其位置,其值为能到达的状态的sg值去mex。因为偶数个相同的位置的石子sg值异或起来会相互抵消,所以只用算奇数位的即可。
计算方案的时候可以枚举位置,然后异或上三个位置的贡献。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=25; int n,a ,sg ,hash[20005],id; int get_sg(int x) { if (x==n) return 0; if (sg[x]!=-1) return sg[x]; id++; for (int i=x+1;i<=n;i++) for (int j=i;j<=n;j++) hash[get_sg(i)^get_sg(j)]=id; for (int i=0;;i++) if (hash[i]!=id) { sg[x]=i; return sg[x]; } } int main() { int T; scanf("%d",&T); while (T--) { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sg[i]=-1; int l=0; for (int i=1;i<n;i++) if (a[i]&1) l^=get_sg(i); if (!l) { printf("-1 -1 -1\n0\n"); continue; } int tot=0; for (int i=1;i<n;i++) if (a[i]) for (int j=i+1;j<=n;j++) for (int k=j;k<=n;k++) { int x=l^get_sg(i)^get_sg(j)^get_sg(k); if (x) continue; tot++; if (tot==1) printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1); } printf("%d\n",tot); } return 0; }
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