BZOJ1188 [HNOI2007]分裂游戏(SG函数)

传送门

拿到这道题就知道是典型的博弈论，但是却不知道怎么设计它的SG函数。看了解析一类组合游戏这篇论文之后才知道这道题应该怎么做。

这道题需要奇特的模型转换。即把每一个石子当做一堆石子，且原来在第i堆的石子（从0开始标号）的石子个数为n-i-1，这样题目就转化成了每次取一堆石子，并放回两个比这一堆的石子个数少的石堆。这样，我们就可以有序的递推sg函数值了。

即：sg(i)=mex({sg[j] xor sg[k]})

其中j≤i且k≤i

#include <cstdio>
#define MAXN 25
int sg[MAXN], n, a[MAXN];
bool used[MAXN];
void init() {
for(int i = 1; i < MAXN; ++ i) {
for(int j = 0; j < MAXN; ++ j)used[j] = 0;
for(int j = 0; j < i; ++ j)
for(int k = 0; k <= j; ++ k)
used[sg[j]^sg[k]] = 1;
for(int j = 0; j < MAXN; ++ j) if(!used[j]) {
sg[i] = j; break;
}
}
}
int main() {
init(); int T; scanf("%d", &T);
while(T --) {
scanf("%d", &n);
int ans = 0, cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; ++ i) {
scanf("%d", &a[i]);
if(a[i] & 1) ans ^= sg[n-i-1];
}
for(int i = 0; i < n; ++ i) {
if(!a[i]) continue;
for(int j = i+1; j < n; ++ j) {
if(!a[j]) continue;
for(int k = j; k < n; ++ k) {
if(!a[k]) continue;
if((ans ^ sg[n-i-1] ^ sg[n-j-1] ^ sg[n-k-1]) == 0) {
if(!cnt) printf("%d %d %d\n", i, j, k);
++ cnt;
}
}
}
}
if(!cnt) puts("-1 -1 -1");
printf("%d\n", cnt);
}
return 0;
}