【算法系列学习】Dijkstra算法变形 [kuangbin带你飞]专题四 最短路练习

https://vjudge.net/contest/66569#problem/B

类试题：noip2013 货物运输

POJ 1797 Heavy Transportation

方法一：Dijkstra变形

http://blog.csdn.net/u013446688/article/details/42777173

关键在于对松弛的变形，这里不是求源点到每个点的所有路径中的路径长度最小值，而是求源点到每个点的所有路径中Frog distance(路径中的最大距离)的最小值

所以dis[k]=min(dis[k],dis[v]+map[v][k])变成了dis[k]=min(dis[k],max(dis[v],map[v][k]))

这里的dis[k]不再是源点到结点k所有路径中路径长度的最小值，而是源点到结点k所有路径中Frog distance（路径中的最大距离）的最小值。

为了理解dis[k]=min(dis[k],max(dis[v],map[v][k]))，我们可以做这样的假设：源点到v的路径有三条，这三条路径的frog distance分别是3,4,5;那么dis[v]就是3。

现在分两种情况分别进行讨论：

1.map[v][k]>dis[v],由于源点经过v到达k的路径也有三条，这三条的frog distance就分别变成了map[v][k],max(4,map[v][k]),max(5,map[v][k]);那么dis[k]就一定是最小值map[v][k].

2.map[v][k]<=dis[v],则这三条路径的frog distance 还是3,4,5.dis[k]就等于dis[v]

下面是AC的代码：

1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<string>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7
8 using namespace std;
9 int n;
10 int cnt;
11 const int maxn=2e4+10;
12
13
14
15 struct edge
16 {
17     int x,y;
18     double w;
19 }e[maxn];
20 struct node
21 {
22     int x;
23     int y;
24 }nd[203];
25 double dist(const node& a,const node& b)
26 {
27     return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(double)(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
28 }
29 bool cmp(const edge& a,const edge& b)
30 {
31     return a.w<b.w;
32 }
33 int fa[maxn];
34 int find(int i)
35 {
36     if(fa[i]==-1)
37     {
38         return i;
39     }
40     return fa[i]=find(fa[i]);
41 }
42 bool bind(int i,int k)
43 {
44     i=find(i);
45     k=find(k);
46     if(i!=k)
47     {
48         fa[i]=k;
49         return true;
50     }
51     return false;
52 }
53 double Kruskal()
54 {
55     for(int i=0;i<cnt;i++)
56     {
57         if(bind(e[i].x,e[i].y))
58         {
59             if(find(1)==find(2))
60             {
61                 return e[i].w;
62             }
63         }
64     }
65 }
66 int main()
67 {
68     int kas=1;
69     while(scanf("%d",&n)&&n)
70     {
71         cnt=0;
72         for(int i=1;i<=n;i++)
73         {
74             scanf("%d%d",&nd[i].x,&nd[i].y);
75             for(int k=1;k<i;k++)
76             {
77                 e[cnt].x=i;
78                 e[cnt].y=k;
79                 e[cnt++].w=dist(nd[i],nd[k]);
80             }
81         }
82         sort(e,e+cnt,cmp);
83         memset(fa,-1,sizeof(fa));
84         double ans=Kruskal();
85         if(kas!=1)
86         {
87             printf("\n");
88         }
89         printf("Scenario #%d\nFrog Distance = %.3f\n",kas++,ans);
90     }
91     return 0;
92 }

Kruskal