树状数组求逆序对(要离散化)
2017-04-02 14:15
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给定n个数,要求这些数构成的逆序对的个数。除了用归并排序来求逆序对个数,还可以使用树状数组来求解。
树状数组求解的思路:开一个能大小为这些数的最大值的树状数组,并全部置0。从头到尾读入这些数,每读入一个数就更新树状数组,查看它前面比它小的已出现过的有多少个数sum,然后用当前位置减去该sum,就可以得到当前数导致的逆序对数了。把所有的加起来就是总的逆序对数。
题目中的数都是独一无二的,这些数最大值不超过999999999,但n最大只是500000。如果采用上面的思想,必然会导致空间的巨大浪费,而且由于内存的限制,我们也不可能开辟这么大的数组。因此可以采用一种称为“离散化”的方式,把原始的数映射为1-n一共n个数,这样就只需要500000个int类型的空间。
离散化的方式:
struct Node
{
int v;
int order;
};
Node node[500005];
int reflect[500005];
v存放原数组的元素,order存放原始位置,即Node[i].pos = i。
把这些结构体按照val的大小排序。
reflect数组存放离散化后的值,即reflect[Node[i].pos] = i。
这样从头到尾读入reflect数组中的元素,即可以保持原来的大小关系,又可以节省大部分空间。
树状数组求解的思路:开一个能大小为这些数的最大值的树状数组,并全部置0。从头到尾读入这些数,每读入一个数就更新树状数组,查看它前面比它小的已出现过的有多少个数sum,然后用当前位置减去该sum,就可以得到当前数导致的逆序对数了。把所有的加起来就是总的逆序对数。
题目中的数都是独一无二的,这些数最大值不超过999999999,但n最大只是500000。如果采用上面的思想,必然会导致空间的巨大浪费,而且由于内存的限制,我们也不可能开辟这么大的数组。因此可以采用一种称为“离散化”的方式,把原始的数映射为1-n一共n个数,这样就只需要500000个int类型的空间。
离散化的方式:
struct Node
{
int v;
int order;
};
Node node[500005];
int reflect[500005];
v存放原数组的元素,order存放原始位置,即Node[i].pos = i。
把这些结构体按照val的大小排序。
reflect数组存放离散化后的值,即reflect[Node[i].pos] = i。
这样从头到尾读入reflect数组中的元素,即可以保持原来的大小关系,又可以节省大部分空间。
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