HDU_2544 标准题解（没有之一）Floyd基础教学

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最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)


Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。

输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

 

[align=left]Sample Input[/align]

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

 

Sample Output

3
2

 

Source

UESTC 6th Programming Contest Online

 

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先大致说一下这个题目的思路，简单来说就是找到一条最短的路径从1到n；首先我们可以设置一个地图（用连接矩阵很容易的），然后直接套用Floyd的模版，打印地图【1】【n】就可以AC了。

本题坑点注意：

路径是双向的。

Floyd的作用：

用来求最段路。但是复杂度是n的三次方所以数据过大的会时间超限，可以用Dijkstra来写（以后再解释）。

以下是Floyd的基本思路（抄来的）：

首先最开始只允许1号定点进行中转，接下里只允许1号和2号顶点进行中转。。。。。。。允许经过1~n号所有顶点进行中转，求任意两点之间的最段路程。用一句话概括：从i号顶点到j顶号只经过前k号点的最短路径。是一种动态规划的思想。

以下是我个人智障的对Floyd的解释：

就是假设A，B，C三点，A到C距离为10，B到C距离为2，A到B距离是5。首先A和C的距离为10，但是不是最短的。所以我们要找对短路，尝试加入B点之后是否能缩短路线。我们发现加入B点之后，A到C的距离为7。这就是Floyd的基本思路。

下面是AC Code:

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int e[105][105];
int inf=99999999;
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m))
{

if(n==0 && m==0)
break;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
e[i][j]=0;
else
e[i][j]=inf;
}
int a,b,c;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
e[a][b]=c;
e[b][a]=c;//双向路径
}
//Floyd的核心代码
for(int k=1;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
}
printf("%d\n",e[1]
);

}
return 0;
}