HDU 4370 0 or 1(最短路)

给出n*n 矩阵 Cij (1<=i,j<=n), n*n 01矩阵Xij满足

X1,2+X1,3+...X1,n=1

X1,n+X2,n+...Xn−1,n=1

(1<i<n),满足∑Xk,i(1<=k<=n)=∑Xi,j(1<=j<=n)

求最小的∑Ci,j∗Xi,j(1<=i,j<=n)

开始以为网络流，看题解后发现是将矩阵看作邻接矩阵

要求就是求该矩阵对应图的子图，子图边的权值和为可能解

其中2～n-1 出度等于入度，1出度为1，n入度为1，则求最小权值和的情况下最多只能有一条简单路径 且1是起点，n是终点

2～n-1 出度与入度最多为1，若某点出度入度大于1

那么该点在简单路径上或在1->1和n->n的其中一个简单回路上时，其余的出入度参与到了其它环中，因为权值非负，所以删去其他环更优，不在时删除经过它的所有环更优

PS（1->1和n->n的简单回路也不会有交点）

所以删去以上情况后，满足结果的为1->n的最小权值简单路径（即最短路） 和 1到1的最小环（非自环）+n到n的最小环（非自环） 中二者最小值

spfa或dij 用邻接矩阵做，前向星会T

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=333;
const int MAXM=33333;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,dist[MAXN],ecnt;
int pic[MAXN][MAXN];
queue<int> q;
int vis[MAXN],inq[MAXN];
int spfa(int s)//s为源点，t为终点
{
while(!q.empty())
q.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
dist[i]=INF,vis[i]=0,inq[i]=0;
int cir=INF;
dist[s]=0;
q.push(s);
inq[s]=1;
while(!q.empty())
{
int fr=q.front();
q.pop();
inq[fr]=0;
for(int v=1;v<=n;v++)
{
int k=pic[fr][v];
if(v==s)
cir=min(cir,dist[fr]+k);
if(dist[v]>dist[fr]+k)
{
dist[v]=dist[fr]+k;
if(inq[v])
continue;
if(++vis[v]>=n)//有负环
return -1;
q.push(v);
inq[v]=1;
}
}
}
return cir;
}
int main()
{
int ta,tb,tc;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&pic[i][j]);
if(i==j)
pic[i][j]=INF;
}
printf("%d\n",min(spfa(n)+spfa(1),dist
));
}
return 0;
}