剑指Offer12：打印1到最大的n位数

题目：

输入数字n，按顺序打印出从1 最大的 n位十进制数。比如输入3，打印 1、2、3 一直到最大的3 位数即999。

题目分析

本题没有规定n的范围，故int、long都可能会溢出，是典型的大数问题。（本题1号坑）

大数问题的解决方法

使用字符串或者字符数组表达大数。

字符数组中每个字符都是’0’-‘9’ 中的某个字符。

第一部分

首先把字符数组中的每个数字都初始化为’0’，然后每一次为字符串表示的数字加1，再打印出来。我们需要做两件事：

1. 在字符数组表达的数字上模拟加法

2. 把字符数组表达的数字打印出来

public static void print1ToMaxOfN(int n) {
if (n <= 0)
return;
// 初始化一个全为'0'的字符数组
char[] number = new char
;
for (int i = 0; i < n; i++) {
number[i] = '0';
}
// 判断是否最大，如果没有打印数字
while (!increment(number)) {
printNumber(number);
}
}

increment 表示模拟数字加 1，并判断是否在最左侧位是否大于等于10，等于10返回溢出。

printNumber 打印数字

第二部分：模拟数字加 1，并判断是否到达最大值。

判断是否已经到达最大值：（本题2号坑）

每个数与最大数比较不可取，时间复杂度为O(n）. 不可取

在字符数组第一个字符进位，第一个字符加1产生进位的时候，就说明已经是最大值。

9999–>10000 复杂度O(1)

private static boolean increment(char[] number) {
boolean isOverflow = false;   // 是否溢出
int nTakeOver = 0;            // 进位标志
int nLength = number.length;  // 字符数组长度

for (int i = nLength - 1; i >= 0; i--) {  // 4 3 2 1 0
int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;
if(i == nLength - 1)      // 在第n-1个字符模拟加 1
nSum++;

if(nSum >= 10){    // 数组某位置的值=10，需要进位了
if(i == 0){    // 如果是第 1 个字符，溢出标志变为true
isOverflow = true;
} else {       // 该位置值-10，进位标志=1，等下一次循环（i-1）时，+1
nSum -= 10;
nTakeOver = 1;
number[i] = (char) ('0' + nSum);  // 更新该位置值
}
}
else{              // 如果没到进位，正常更新该下标位置值
number[i] = (char) ('0' + nSum);
break;
}
}
return isOverflow;
}

第三部分：打印字符

打印字符，用于补位的0是不应该打印出来的（本题3号坑）

private static void printNumber(char[] number) {
boolean isBeginning0 = true;  // 字符为0标志
int nLength = number.length;

for(int i = 0; i < nLength; ++i){
if(isBeginning0 && number[i] !='0'){
isBeginning0 = false;
}
if(!isBeginning0){
System.out.printf("%c",number[i]);
}
}
System.out.println();
}

Java实现

package offer;

/*
* 高效的幂运算
*/
public class Solution {
public static void print1ToMaxOfN(int n) {
if (n <= 0)
return;
// 初始化一个全为'0'的字符数组
char[] number = new char
;
for (int i = 0; i < n; i++) {
number[i] = '0';
}
// 判断是否最大，如果没有打印数字
while (!increment(number)) {
printNumber(number);
}
}

private static void printNumber(char[] number) {
boolean isBeginning0 = true; // 字符为0标志
int nLength = number.length;

for (int i = 0; i < nLength; ++i) {
if (isBeginning0 && number[i] != '0') {
isBeginning0 = false;
}
if (!isBeginning0) {
System.out.printf("%c", number[i]);
}
}
System.out.println();
}

private static boolean increment(char[] number) {
boolean isOverflow = false; // 是否溢出
int nTakeOver = 0; // 进位标志
int nLength = number.length; // 字符数组长度

for (int i = nLength - 1; i >= 0; i--) { // 4 3 2 1 0
int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;
if (i == nLength - 1) // 在第n-1个字符模拟加 1
nSum++;

if (nSum >= 10) { // 数组某位置的值=10，需要进位了
if (i == 0) { // 如果是第 1 个字符，溢出标志变为true
isOverflow = true;
} else { // 该位置值-10，进位标志=1，等下一次循环（i-1）时，+1
nSum -= 10;
nTakeOver = 1;
number[i] = (char) ('0' + nSum); // 更新该位置值
}
} else { // 如果没到进位，正常更新该下标位置值
number[i] = (char) ('0' + nSum);
break;
}
}
return isOverflow;
}

public static void main(String[] args) {
print1ToMaxOfN(2);
}
}

递归解法（TODO）

小结：特别注意大数问题！！

关于n位的整数，并且没有限定 n 的取值范围，或者是输入任意大小的整数！！！

考虑使用字符串或字符数组解决！！