01:最长上升子序列

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描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7

1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

来源

翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

解题思路：

用数组a存放数字，用dp存放数字状态，即到当前数为止最大的子串长度，用Max找到当前数之前的且小于当前数的最大子序列长度，加上当前数字原本状态（dp［i］），就是dp［i］，也就是新状态

细节处理：

对dp［i］赋初值1。最后用循环找出dp中最大值输出

心得体会：

一个基本的动态规划

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,i;
cin>>n;
int a[1009];
int dp[1009];
for(i=1;i<=n;i++)
{cin>>a[i];dp[i]=1;}
int j,max;
for(i=2;i<=n;i++)
{
max=0;
for(j=1;j<i;j++)
{
if(a[j]<a[i]&&max<dp[j])
max=dp[j];
}
dp[i]+=max;
}
max=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(max<dp[i])
max=dp[i];
}
cout<<max;
return 0;
}