浅谈后缀数组

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100001
char ch
;
int n,k,a
,v
,p,q=1,sa[2]
,rk[2]
,h
;
void mul(int *sa,int *rk,int *SA,int *RK)//sa，rk是上一轮基数排序的结果，SA,RK是本轮结束后基数排序的结果
// 把后缀从前往后编号，sa[i]排第i名（排名即字典序大小）的后缀是谁，rk[i]i号后缀的排名是多少
{
for(int i=1;i<=n;i++) v[rk[sa[i]]]=i;
//v用另一种方法统计了前缀和，i是排名，v[j]=i为排名为1——j的数一共有i个
for(int i=n;i;i--)
if(sa[i]>k) //只有sa[i]>k，i才能既是sa[i]的第一关键字排名，又是sa[i]-k的第二关键字排名
SA[v[rk[sa[i]-k]]--]=sa[i]-k;//倍增之后新的sa数组
for(int i=n-k+1;i<=n;i++) //n-k之后的二元组无第二关键字，排在所属前缀和范围的最前面
SA[v[rk[i]]--]=i;
for(int i=1;i<=n;i++) //倍增之后新的rk数组
RK[SA[i]]=RK[SA[i-1]]+(rk[SA[i]]!=rk[SA[i-1]]||rk[SA[i]+k]!=rk[SA[i-1]+k]);
//对比两个关键字
}
void presa()
{
for(int i=1;i<=n;i++) v[a[i]]++;//相同字母的个数（相同的后缀起始位置）
for(int i=1;i<=26;i++) v[i]+=v[i-1];//前缀和，为设定初始排名（即只对一个字母的排名）做准备
for(int i=1;i<=n;i++)
sa[p][v[a[i]]--]=i;
//有了前缀和数组v后，数i的排名便在v[i-1]+1——v[i]之间，实际上v[i]-v[i-1]个数的排名相等，这里不设为相等
for(int i=1;i<=n;i++)
rk[p][sa[p][i]]=rk[p][sa[p][i-1]]+(a[sa[p][i-1]]!=a[sa[p][i]]);
//sa数组与rk数组相反，sa[i]=j表示排名为i的后缀起始位置为j，rk[i]=j表示起始位置为i的后缀排名为j
for(k=1;k<n;k<<=1,swap(p,q))//真正开始倍增排序
//p所代表的的是上一轮信息，q代表的是要进行的本轮排序信息
//上一轮基数排序的结果，是本轮基数排序的要利用的信息 ，所以p，q交换
mul(sa[p],rk[p],sa[q],rk[q]);
//求height数组：
//height[i]：排名为i的后缀和排名为i-1的后缀的 最长公共前缀
//设h[i]表示rk[i]和rk[i]-1的最长公共前缀，即i号后缀和排在i号后缀前一名的后缀的最长公共前缀
//那么有一个性质：h[i]>=h[i-1]-1
//注：字符串中，i号后缀的顺序在i-1号后缀后面，排名就不一定了，后面的排在XX哪儿均指排名
//证明：
//若h[i-1]=1,显然成立
//若h[i-1]>1，设排名为rk[i-1]-1的后缀为k号后缀，即后缀k排在后缀i-1的前一位
//那么h[i-1]=后缀i-1和后缀k的最长公共前缀，显然他们至少前两个字符相同
//i号后缀即为i-1号后缀去掉第一个字母，k+1号后缀即为k号后缀去掉第一个字母
//显然k+1号后缀一定排在i号后缀的前面，否则k号后缀就不会排在i-1号后缀的前面
//若k+1号后缀恰好排在i号后缀的前一名，显然成立
//否则，设排在i好后缀的前一名是L号后缀，L号后缀一定在k+1号后缀的后面
//L号后缀和i号后缀的最长公共前缀>=k+1号后缀和i号后缀的最长公共前缀
//因为i号后缀和k+1号后缀的最长公共前缀一定是在L的前缀，否则L不会排名在i和k+1的中间；L号后面还会有可能继续与i号匹配
//所以h[i]>=h[i-1]-1，即i号后缀和排在i号前一名的后缀的最长公共前缀>=i-1号后缀和排在i-1号前一名的后缀的最长公共前缀-1
for(int i=1,k=0;i<=n;i++)
{
int j=sa[p][rk[p][i]-1];
//p:虽然倍增过程中新的一轮排序信息存在q里，但结束后还要执行swap，所以用p里的信息
while(a[i+k]==a[j+k]) k++;
h[rk[p][i]]=k;if(k) k--;
//这里的h数组指的是上面说的height数组，上面的h数组的信息是用来辅助计算height的，可以不用存
}
}
int main()
{
scanf("%s",ch+1);
n=strlen(ch+1);
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=ch[i]-'a'+1;//字符串转化为数字
presa();
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",sa[p][i]);puts("");
for(int i=2;i<=n;i++) printf("%d ",h[i]);
}