nyoj 35 表达式求值（栈）

表达式求值

描述
ACM队的mdd想做一个计算器，但是，他要做的不仅仅是一计算一个A+B的计算器，他想实现随便输入一个表达式都能求出它的值的计算器，现在请你帮助他来实现这个计算器吧。

比如输入：“1+2/4=”，程序就输出1.50（结果保留两位小数）

输入第一行输入一个整数n，共有n组测试数据（n<10)。

每组测试数据只有一行，是一个长度不超过1000的字符串，表示这个运算式，每个运算式都是以“=”结束。这个表达式里只包含+-*/与小括号这几种符号。其中小括号可以嵌套使用。数据保证输入的操作数中不会出现负数。

数据保证除数不会为0
输出每组都输出该组运算式的运算结果，输出结果保留两位小数。
样例输入

2
1.000+2/4=
((1+2)*5+1)/4=

样例输出

1.50
4.00

这个题的思路就是先把中缀表达式转化为后缀表达式，然后用后缀表达式计算出式子的值

1.将中缀表达式转换为后缀表达式的方法：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2，这里由于运算数可能大于10，所以如果数字后面一个符号是运算符，则将‘#’入S2栈充当分割线；
(4) 遇到运算符时有三种情况：
(4-1) 三种情况下直接入S1栈①S1为空②运算符为‘（’③运算符优先级比S1栈顶运算符的高；
(4-2)如果右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(4-3) 若运算符优先级小于或等于S1栈顶运算符的优先级，则依次弹出S1栈顶元素，直到运算符的优先级大于S1栈顶运算符优先级；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。

运算符优先级： 左括号>（乘=除）>（加=减）>右括号  为了编程方便假定右括号优先级最小。

例：将 1 + ( ( 23 + 34 ) * 5 ) - 6转化为中缀表达式

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
1	1	空	数字，直接入栈，下一个元素是运算符#入栈
+	1	+	S1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	左括号，直接入栈
2	1 # 2	+ ( (	数字，直接入栈下一个元素不是运算符
3	1 # 2 3 #	+ ( (	数字，直接入栈，下一个元素是运算符#入栈
+	1 # 2 3 #	+ ( ( +	+优先级大于S1栈顶运算符，直接入栈.
3	1 # 2 3 # 3	+ ( ( +	数字，直接入栈，下一个元素不是运算符
4	1 # 2 3 # 3 4 #	+ ( ( +	数字，直接入栈，下一个元素是运算符#入栈
)	1 # 2 3 # 3 4 # +	+ (	右括号，弹出S1运算符直至遇到左括号，将弹出的元素压入S2中，丢弃一对括号
*	1 # 2 3 # 3 4 # +	+ ( *	*优先级大于S1栈顶运算符，直接入栈.
5	1 # 2 3 # 3 4 # + 5 #	+ ( *	数字，直接入栈，下一个元素是运算符#入栈
)	1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # *	+	右括号，弹出S1运算符直至遇到左括号，将弹出的元素压入S2中，丢弃一对括号
-	1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
6	1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 #	-	数字，直接入栈，下一个元素是运算符#入栈
到达最右端	1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # -	空	S1中剩余的运算符弹出并压入S2

所以计算结果为：1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # -

2.后缀表达式计算方法：

（1）定义一个int栈S3，定义一个整形数组num用来存储大于10的数字便于计算，从左至右扫描表达式。

（2）遇到数字时：

（2-1）若数字后面一个元素不是#（数字后面只可能是#或数字）则将数字字符转化为数字存在num[ ]数组中；

（2-2）若数字后面一个元素是#，将num数组中保存的数字算出来并压入S3栈中。


（3）遇到运算符时，弹出S3栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

例如后缀表达式“1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # -”：

扫描到的元素	S3(栈底->栈顶)	num[ ]（从左到右下标从0递增）	说明
1	1	1	数字，下一个元素为#故将num中算出来压入S3中
#	1	1	#,跳过，（下一次赋值从num[0]开始）
2	1	2	数字,下一个元素不为#故将元素转化为数字存入num中
3	1 23	2 3	数字,下一个元素为#故将num中算出来压入S3中
#	1 23	2 3	#,跳过
3	1 23	3 3	数字,下一个元素不为#故将元素转化为数字存入num中,注意从num[0]开始
4	1 23 34	3 4	数字,下一个元素为#故将num中算出来压入S3中
#	1 23 34	3 4	#，跳过
+	1 57	3 4	+，弹出S3栈顶两元素，进行加法计算后压入栈中
5	1 57 5	5 4	数字，下一个元素为#故将num中算出来压入S3中
#	1 57 5	5 4	#，跳过
*	1 285	5 4	*，弹出S3栈顶两元素，进行乘法计算后压入栈中
+	286	5 4	+，弹出S3栈顶两元素，进行加法计算后压入栈中
6	286 6	6 4	数字,下一个元素为#故将num中算出来压入S3中
#	286 6	6 4	#，跳过
-	280	6 4	-，弹出S3栈顶两元素，进行减法计算后压入栈中。

所以最后计算的结果为280

小数同理，注意小数处理的细节即可

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

stack<char>s1,s2;
stack<double>s3;
char ch[1010]= {0};

int priority(char c)//比较运算符的优先级
{
if(c=='(')
return 4;
if(c=='*'||c=='/')
return 3;
if(c=='+'||c=='-')
return 2;
if(c==')')
return 1;
}

double Scal(double a,double b,char op)//两个数的运算
{
if(op=='+')
return a+b;
if(op=='-')
return a-b;
if(op=='*')
return a*b;
if(op=='/'&&b)
return a*1.0/b;
}

void Transform(int n)//将中缀表达式转化为后缀表达式
{
int k=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if((ch[i]>='0'&&ch[i]<='9')||ch[i]=='.')//如果是数字
{
if(ch[i+1]!='.'&&i+1<n&&(ch[i+1]<'0'||ch[i+1]>'9')||i==n-1)//当下一个是运算符，或者是最后一个字符时
{
s2.push(ch[i]);
s2.push('#');
}
else
s2.push(ch[i]);
}
else
{
if(s1.empty()||ch[i]=='('||priority(ch[i])>priority(s1.top()))//当是运算符时，有三种情况入栈
s1.push(ch[i]);
else if(ch[i]==')')//当为右括号时
{
while(s1.top()!='(')
{
s2.push(s1.top());
s1.pop();
}
s1.pop();
}
else //当运算符优先级小于或等于s1栈顶运算符的优先级
{
while(!s1.empty()&&priority(ch[i])<=priority(s1.top())&&s1.top()!='(')//注意为空和是左括号时应当停止
{
s2.push(s1.top());
s1.pop();
}
s1.push(ch[i]);
}
}
}
while(!s2.empty())//先将所有元素都移入s1中，变为逆序
{
s1.push(s2.top());
s2.pop();
}
while(!s1.empty())//再将所有元素倒回来
{
ch[k++]=s1.top();
s1.pop();
}
ch[k]='/0';
}

double Cal(int n)//计算后缀表达式
{
double x,y;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(ch[i]=='#')
continue;
else if(ch[i]=='+'||ch[i]=='-'||ch[i]=='*'||ch[i]=='/')//是运算符，弹出栈顶两元素计算后再放回栈中
{
x=s3.top();
s3.pop();
y=s3.top();
s3.pop();
x=Scal(y,x,ch[i]);//注意x和y的顺序
s3.push(x);
}
else//是数字字符
{
double result=0,factor=10.00;
while(ch[i]>='0'&&ch[i]<='9')//先加整数部分
{
result=result*10+ch[i]-'0';
i++;
}
if(ch[i]=='.')
{
i++;
while(ch[i]>='0'&&ch[i]<='9')//是小数则再加小数部分
{
result=result+(ch[i]-'0')/factor;
factor*=10;
i++;
}
s3.push(result);
}
else
s3.push(result);
}
}
return s3.top();
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%s",ch);
Transform(strlen(ch)-1);
printf("%.2lf\n",Cal(strlen(ch)-1));
}
return 0;
}