KMP算法 字符串模式匹配

    问题：在字符串S = "ABCABCABD"，T = "ABCABD"，在字符串S中中查询子串T的位置。

    原始的算法大家都可以想到，设一个指针i一个指针j，指针i指向S，j初始为0指向子串T。当S[i] == T[0]时，比较S[i+j]是否都等于T[j]。如果全都匹配的话，输出i就是位置。否则的话，就要从S[i+1]的位置再开始这个过程。

过程如下：



    根据图中的过程，我们可以知道朴素算法查找这种情况i要移动4步，过程中经历多次判别失败才能找到答案。那么用KMP算法能有多快呢？不多废话，直接上图体验



    看图上就只有两步过程！！怎么做到的！耐心看我解释：

初始i=0，j=0，字符串S和待查询的子串T中S[i] == T[j] == 'A'，i++，j++
重复过程1，S[i] == T[j] ，i++，j++。
直到S[5]=='C',T[5]=='D'时，两个不等，但是经过预先处理（后面解释），我们知道了T[0]T[1]和T[3]T[4]的字符串相同都是"AB"，而且T[2] != T[5]，那么T[0]T[1]一定匹配S[3]S[4]，T[2]有可能匹配S[5]。
这事i不变还是等于5，j=2。S[i]==T[j]=='C'。匹配成功。i++，j++，继续过程1。
继续判断下去，i==8，j==5时，匹配完成查询成功。

    KMP算法就是这么高效时间复杂度O(n+m)，也不算复杂，核心思想是对待匹配的子串L预先进行处理，预先知道其中有哪些部分是相同的相互匹配的。当在S中查询，发现某个字符不匹配时，L字符串不需要回溯到第一个字符从头开始再找一边，而是由于预先知道有部分是相互匹配的，跳过匹配的部分再开始查找。这里对于指向S的指针i是随着j不断增加的，而不是像朴素的算法中那样，指向S的指针是由i+j两部分组成。

    问题的关键是如何预先知道子串L中，每个字符一旦匹配失败时，下一步j应该等于几才能继续比较S[I]和T[j]。“预知”的过程是先建立一个next[j]数组,每当某个字符L[j]匹配失败时，有j = next[j]，再对S[i]和T[j]进行比较。注意，存在有next[j]==-1，当j = next[j]=-1时，表示子串中已经没有可以和S[i]匹配的字符，对i++,j=0，进行下一次匹配。

生成next[j]的函数有多种方式，我理解的一种代码如下：

void Next(char * L , int * next) {
int j ;
int k ;
next[0] = -1 ;
j = 0 ;
k = -1 ;
while(j < strlen(L) - 1)
{
if( k==-1 || L[k]==L[j])
{
j ++ ;
k ++ ;
next[j] = k ;
}
else
{
k =next[k] ;
}
}
}

有了next函数后，我们可以很方便的使用它实现KMP算法：

while(S[i] != '\0' && L[j] != '\0')
{
if(S[i] == L[j])
{
i++ ;
j++ ;
}
else
{
if(next[j] == -1)//表示L中已经没有可以和S匹配的子串了。比如L[0]也不能匹配S[i]
{
i ++ ;
j = 0 ;
}
else
{
j = next[j] ;
}
}
}

    最后：本人也是水平有限，不断在自学，写博客的目的一来是加强自己，二来想用比较通俗的方式说明一个问题的基础，用新人的方式像其他新人分享，我想这样应该更有助于新人快速入门。当然了，在了解了这些基础后，还是可以去看看大牛们写的，我写的毕竟还是片面。祝大家学业有成！