大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)
2013-10-27 09:14
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1. KMP算法简介:
kmp算法是一种改进的字符串匹配算法,相比朴素算法,KMP算法预先计算出了一个哈希表,用来指导在匹配过程中匹配失败后尝试下次匹配的起始位置,以此避免重复的读入和匹配过程。这个哈希表被称为"部分匹配值表"(Particial
match table),这种设计是KMP算法最精妙之处。
2.
KMP算法分析:
下面以阮一峰老师博客中的一篇文章来分析KMP算法的原理:有一个字符串"BBC
ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?
(1) 首先,字符串"BBC
ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
(2) 因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
(3) 就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
(4) 接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
(5) 直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
(6) 这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。
(7) 一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是:设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
(8) 怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial
Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
(9) 已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:因为
6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动 4 位。
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
(10) 因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数
= 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移 2 位。
(11) 因为空格与A不匹配,继续后移一位。
(12) 逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数
= 6 - 2,继续将搜索词向后移动 4 位。
(13) 逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数
= 7 - 0,再将搜索词向后移动 7 位,这里就不再重复了。
(14) 下面介绍《部分匹配表》是如何产生的:首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。
"前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
(15) "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例:
-"A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
-"AB"的前缀为[A],后缀为,共有元素的长度为0;
-"ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
-"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
-"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
-"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
-"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
(16) "部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动
4 位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。
[b]
3. KMP算法Java实现:
kmp算法是一种改进的字符串匹配算法,相比朴素算法,KMP算法预先计算出了一个哈希表,用来指导在匹配过程中匹配失败后尝试下次匹配的起始位置,以此避免重复的读入和匹配过程。这个哈希表被称为"部分匹配值表"(Particial
match table),这种设计是KMP算法最精妙之处。
2.
KMP算法分析:
下面以阮一峰老师博客中的一篇文章来分析KMP算法的原理:有一个字符串"BBC
ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?
(1) 首先,字符串"BBC
ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
(2) 因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
(3) 就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
(4) 接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
(5) 直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
(6) 这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。
(7) 一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是:设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
(8) 怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial
Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
(9) 已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:因为
6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动 4 位。
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
(10) 因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数
= 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移 2 位。
(11) 因为空格与A不匹配,继续后移一位。
(12) 逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数
= 6 - 2,继续将搜索词向后移动 4 位。
(13) 逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数
= 7 - 0,再将搜索词向后移动 7 位,这里就不再重复了。
(14) 下面介绍《部分匹配表》是如何产生的:首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。
"前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
(15) "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例:
-"A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
-"AB"的前缀为[A],后缀为,共有元素的长度为0;
-"ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
-"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
-"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
-"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
-"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
(16) "部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动
4 位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。
[b]
3. KMP算法Java实现:
public class Kmp { public static void main(String[] args) { String mainStr = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"; // 主串 String subStr = "ABCDABD"; // 模式串 char[] mainArr = mainStr.toCharArray(); // 主串数组 char[] subArr = subStr.toCharArray(); // 模式串数组 System.out.println(getMatchIndex(mainArr, subArr)); // KMP匹配字符串 } /** * KMP匹配字符串 * * @param mainArr主串数组 * @param subArr模式串数组 * @return 若匹配成功,返回下标,否则返回-1 */ public static int getMatchIndex(char[] mainArr, char[] subArr) { int[] next = next(subArr); int i = 0; int j = 0; while (i <= mainArr.length - 1 && j <= subArr.length - 1) { if (j == -1 || mainArr[i] == subArr[j]) { i++; j++; } else { j = next[j]; } } if (j < subArr.length) { return -1; } else return i - subArr.length; // 返回模式串在主串中的头下标 } /** * 获得一个回退位置的数组 * * @param subArr模式串数组 * @return next回退位置数组 */ public static int[] next(char[] subArr) { int[] next = new int[subArr.length]; next[0] = -1; int i = 0; int j = -1; while (i < subArr.length - 1) { if (j == -1 || subArr[i] == subArr[j]) { i++; j++; if (subArr[i] != subArr[j]) { next[i] = j; } else { next[i] = next[j]; } } else { j = next[j]; } } return next; } }注: 其实Java API 中已经实现了字符串匹配这一算法,如: "abc".indexOf("bc") 将会返回1。这里仅仅是模拟该算法,仅供参考。
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