【codevs1735】【NOI01】方程的解数（双向搜索）

题目描述 Description

已知一个n元高次方程：

k1x1p1+k2x2p2+……+knxnpn = 0

其中：x1, x2, …,xn是未知数，k1,k2,…,kn是系数，p1,p2,…pn是指数。且方程中的所有数均为整数。

假设未知数1≤ xi ≤M, i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。

输入描述 Input Description

文件的第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行，每行包含两个整数，分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1，第n+2行的数据对应i=n。

输出描述 Output Description

文件仅一行，包含一个整数，表示方程的整数解的个数。

样例输入 Sample Input

3

150

1 2

-1 2

1 2

样例输出 Sample Output

178

数据范围及提示 Data Size & Hint

1≤n≤6；1≤M≤150；

|k1Mp1|+|k2Mp2|+……+|knMpn |< 231

方程的整数解的个数小于231。

★本题中，指数Pi(i=1,2,……,n)均为正整数。

题解：

在NOI级别的题里找一道双向搜索确实不容易……

这道题就是双向搜索，先预处理一下乘的常数，然后把多项式拆成一项一项的dfs，正的向前，负的向后，答案用hash存一下。hash的参数要合适，小了会TLE，大了会MLE。

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define mod 4236677
using namespace std;
int n,m,k[10],p[10],fac[155][155],ans;
struct nod
{
int num,val;
}haxi[mod];
int HASH(int v)
{
int now=abs(v)%mod;
while(haxi[now].num>0 && haxi[now].val!=v) now=(now+1)%mod;
return now;
}
void dfs(int u,int val)
{
if(u>n/2)
{
int x=HASH(val);
haxi[x].num++;haxi[x].val=val;
return ;
}
for(int i=1;i<=m;i++) dfs(u+1,val+k[u]*fac[i][p[u]]);
}
void dfs2(int u,int val)
{
if(u>n)
{
int x=HASH(val);
ans+=haxi[x].num;
return ;
}
for(int i=1;i<=m;i++) dfs2(u+1,val-k[u]*fac[i][p[u]]);
}
int main()
{
for(int i=0;i<=150;i++)
{
fac[i][0]=1;
for(int j=1;j<=150;j++) fac[i][j]=fac[i][j-1]*i;
}
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&k[i],&p[i]);
dfs(1,0);dfs2(n/2+1,0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}