[CodeVS1735]方程的解数 做题笔记

题目来源：http://codevs.cn/problem/1735/

题目描述 Description 已知一个n元高次方程：

k1x1p1+k2x2p2+……+knxnpn = 0

其中：x1, x2, …,xn是未知数，k1,k2,…,kn是系数，p1,p2,…pn是指数。且方程中的所有数均为整数。

假设未知数1≤ xi ≤M, i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。

输入描述 Input Description

文件的第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行，每行包含两个整数，分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1，第n+2行的数据对应i=n。

输出描述 Output Description 文件仅一行，包含一个整数，表示方程的整数解的个数。

样例输入 Sample Input 3

150

1 2

-1 2

1 2

样例输出 Sample Output 178

数据范围及提示 Data Size & Hint 1≤n≤6；1≤M≤150；

|k1Mp1|+|k2Mp2|+……+|knMpn |< 231

方程的整数解的个数小于231。

★本题中，指数Pi(i=1,2,……,n)均为正整数。

今天BZOJ崩了，看来以后写笔记都要留题目描述了。

n<=6，150^6=1.1390625×10^13

暴力dfs肯定超时，但是如果只枚举前(n/2)和后(n/2)两部分，把两部分的结果合并起来，则枚举时间2*150^3=6750000不会超时，合并两部分可以用hash来判断。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MOD=3000000;
typedef long long LL;
int n,m,maxk=-1,maxp=-1;
int ans=0;
int pd[152][150],k[8],p[8];
struct Hash {
int num,val;
}hash[MOD+5];

int HASH (int val) {
int x=abs(val)%MOD;
while (hash[x].num&&hash[x].val!=val) x+=1;
return x;
}
void dfs1 (int dep,int val) {
if (dep>(n>>1)) {
int x=HASH(val);
hash[x].num++;
hash[x].val=val;
return ;
}
for (int i=1;i<=m;i++)
dfs1(dep+1,val+k[dep]*pd[i][p[dep]]);
}
void dfs2(int dep,int val) {
if (dep>n) {
int x=HASH(val);
ans+=hash[x].num;
return ;
}
for (int i=1;i<=m;i++) {
dfs2(dep+1,val-k[dep]*pd[i][p[dep]]);
}
}
int main () {
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d%d",&k[i],&p[i]);
maxk=max(maxk,k[i]);maxp=max(maxp,p[i]);
}
for (int i=1;i<=m;i++) pd[i][0]=1;
for (int i=1;i<=m;i++)
for (int j=1;j<=maxp;j++)
pd[i][j]=pd[i][j-1]*i;
dfs1(1,0);
dfs2((n>>1)+1,0);
printf("%d",ans);
}