您的位置：首页 > 编程语言 > Python开发

求矩阵各个元素两两之间的欧式距离（python实现）

2017-03-15 11:10 585 查看

本文转载自：http://blog.csdn.net/uwell_peng/article/details/49992759

在很多算法中都会涉及到求向量欧式距离，例如机器学习中的KNN算法，就需要对由训练集A和测试集B中的向量组成的所有有序对
$\left ( A_{i},B_{i} \right )$
，求出
$A_{i}$
和
$B_{i}$
的欧式距离。如果一个二重的嵌套循环来实现，在向量集很大时效率不高。

这里介绍如何将这一过程用矩阵运算实现。

假设有两个三维向量集，用矩阵表示:

$A=\begin{bmatrix} a_{1}^{1} & a_{1}^{2} & a_{1}^{3}\\ a_{2}^{1} & a_{2}^{2} & a_{2}^{3} \end{bmatrix} ,B=\begin{bmatrix} b_{1}^{1} & b_{1}^{2} & b_{1}^{3}\\ b_{2}^{1} & b_{2}^{2} & b_{2}^{3}\\ b_{3}^{1} & b_{3}^{2} & b_{3}^{3} \end{bmatrix}$

要求A,B这两个矩阵中的元素两两之间的欧式距离。

先求出
$AB^{T}$
：

$AB^{T}=\begin{bmatrix} \sum_{k=1}^{3}a_{1}^{k}b_{1}^{k} & \sum_{k=1}^{3}a_{1}^{k}b_{2}^{k} & \sum_{k=1}^{3}a_{1}^{k}b_{3}^{k}\\ \sum_{k=1}^{3}a_{2}^{k}b_{1}^{k} & \sum_{k=1}^{3}a_{2}^{k}b_{2}^{k} & \sum_{k=1}^{3}a_{2}^{k}b_{3}^{k} \end{bmatrix}$

然后对
$A$
和
$B^{T}$
分别求其中每个向量的模平方，并扩展为2*3矩阵：

$A_{sq}=\begin{bmatrix} \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{1}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{1}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{1}^{k} \right )^{2}\\ \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{2}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{2}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{2}^{k} \right )^{2} \end{bmatrix} , B_{sq}=\begin{bmatrix} \sum_{k=1}^{3}\left ( b_{1}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( b_{2}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( b_{3}^{k} \right )^{2}\\ \sum_{k=1}^{3}\left ( b_{1}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( b_{2}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( b_{3}^{k} \right )^{2} \end{bmatrix}$

然后：

$A_{sq}+B_{sq}-2AB^{T}=\begin{bmatrix} \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{1}^{k}-b_{1}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{1}^{k}-b_{2}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{1}^{k}-b_{3}^{k} \right )^{2}\\ \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{2}^{k}-b_{1}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{2}^{k}-b_{2}^{k} \right )^{2} & \sum_{k=1}^{3}\left ( a_{2}^{k}-b_{3}^{k} \right )^{2} \end{bmatrix}$

将上面这个矩阵一开方，就得到了A，B矩阵各个元素两两之间的欧式距离。

下面是Python实现：

import numpy

#输入的A,B为numpy.matrix格式
def EuclideanDistances(A, B):
BT = B.transpose()
vecProd = A * BT
SqA =  A.getA()**2
sumSqA = numpy.matrix(numpy.sum(SqA, axis=1))
sumSqAEx = numpy.tile(sumSqA.transpose(), (1, vecProd.shape[1]))
SqB = B.getA()**2
sumSqB = numpy.sum(SqB, axis=1)
sumSqBEx = numpy.tile(sumSqB, (vecProd.shape[0], 1))
SqED = sumSqBEx + sumSqAEx - 2*vecProd
ED = (SqED.getA())**0.5
return numpy.matrix(ED)

内容来自用户分享和网络整理，不保证内容的准确性，如有侵权内容，可联系管理员处理

标签：

相关文章推荐

新的分享

章节导航