判断链表有环没环及环的入口结点问题 和 判断两个链表是否相交

问题一：判断链表是否有环及入环结点问题

1、先判断是否有环

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)

1 bool isExitsLoop(list *head)
2 {
3     list *slow = head, *fast = head;
4
5     while ( fast && fast->next )
6     {
7         slow = slow->next;
8         fast = fast->next->next;
9         if ( slow == fast ) break;
10     }
11
12     return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
13 }

此问题可扩展至：求循环链表任一节点“对面的”（最远端）的节点，算法同上，当fast到达head（此处head为任一节点）或head->next时，slow指示的就是最远端的节点。具体code略。



2、经过第1步确认存在环后，寻找环入口点：

算法描述：
当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr
设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)
(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点

分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。

list* FindLoopNode(list* head)
{
list *slow = head, *fast = head;

while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}

if (fast == NULL || fast->next == NULL)
return NULL;

slow = head;
while (slow != fast)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}

return slow;
}

参考博文：http://www.cnblogs.com/ccdev/archive/2012/09/06/2673618.html

问题二：判断两个链表是否相交及交点问题

编程判断2个链表是否相交(假设2个链表均不带环）

解法二：

利用计数的方法，如果我们能够判断2个链表中是否存在地址一致的节点，就可以知道这2个链表是否相交。一个简单的做法是对第一个链表的节点地址进行hash排序，建立hash表，然后针对第二个链表的每个节点的地址查询hash表，如果在hash表中出现，那么说明有共同的节点，时间复杂度为O(L1+L2),但是同时要附加O(L1)的存储空间。

解法3：转化为另一已知问题



由于2个链表都没有环，我们可以把第二个链表接在第一个链表后面，如果得到的链表有环，则说明2个链表相交。

这样，我们就把问题转换为判断一个链表是否有环。

那么“两个无环单向链表”画出来只可能是2条不相干的链表或一个”Y”字形。我们只需从第二个链表开始遍历，看是否会回到起点就可以判断出来，最后，当然可别忘了恢复原来的状态，

 解法4：

用指针p1、p2分别指向两个链表头，不断后移；最后到达各自表尾时，若p1==p2，那么两个链表必相交
复杂度为O(L1+L2)，比解法3更好。

求相交的第一个节点：
对于相交的第一个结点，则可求出两个链表的长度，然后用长的减去短的得到一个差值 K，然后让长的链表先遍历K个结点，然后两个链表再开始比较。还可以这样：其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个。

参考博文：http://www.cnblogs.com/youxin/p/3303172.html

求出相交的第一个结点具体实现代码如下：

ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead1,ListNode* pHead2)
{
if(pHead == NULL) return NULL;
ListNode * p1 = pHead1;//定义一个长数组的指针
ListNode * p2= pHead2;//定义一个短数组的指针
while(p1 != NULL && p2 != NULL)
{
p1  = p1->next;
p2  = p2->next;
}
int k = 0;//计算长数组比短数组长多少
int flag = 0;//判断哪个链表比较长，0表示p1长，1表示p2长
while(p1 != NULL){
p1 = p1->next;
k++;
}
while(p2 != NULL){
p2 = p2->next;
k++;
flag = 1;
}
//长指针先走k步,短指针再开始走
int i=0;

while(p1 != NULL && p2 != NULL){

while(i < k){
if(flag){
p2 = p2->next;
k++;
}else{
p1 = p1->next;
k++;
}

}
p1 = p1->next;
p2 = p2->next;
if(p1 == p2){return p1;}
}
return NULL;
}