判断单链表是否存在环，判断两个链表是否相交问题详解

有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样在链表的尾部形成一环。

问题：

1、如何判断一个链表是不是这类链表？

2、如果链表为存在环，如果找到环的入口点？

解答：

一、判断链表是否存在环，办法为：

设置两个指针(fast,
slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：

bool IsExitsLoop(slist
*
head)

{

slist
*
slow
=
head
,
*
fast = head;

while
( fast
&&
fast
->
next )

{

slow
=
slow
->
next;

fast
=
fast
->
next
->
next;

if
( slow
==
fast )
break
;

}

return

!
(fast
==
NULL
||
fast
->
next
==
NULL);

}

二、找到环的入口点

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s
加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr

s=
nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。

a + x = nr

a + x = (n – 1)r +r
= (n-1)r + L - a

a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a –
x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。程序描述如下：

slist
*
FindLoopPort(slist
*
head)

{

slist
*
slow
=
head,
*
fast
=
head;

while
( fast
&&
fast
->
next )

{

slow
=
slow
->
next;

fast
=
fast
->
next
->
next;

if
( slow
==
fast )
break
;

}

if
(fast
==
NULL
||
fast
->
next
==
NULL)

return
NULL;

slow
=
head;

while
(slow
!=
fast)

{

slow
=
slow
->
next;

fast
=
fast
->
next;

}

return
slow;

}

扩展问题：

判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。

比较好的方法有两个：

一、将其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。

二、如果两个链表相交，那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点，我们可以先遍历一个链表，直到尾部，再遍历另外一个链表，如果也可以走到同样的结尾点，则两个链表相交。

这时我们记下两个链表length，再遍历一次，长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。