算法设计与应用基础： 第三周（3）

215. Kth Largest Element in an Array

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Total Submissions: 305431
Difficulty: Medium
Contributors: Admin

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example,

Given 

[3,2,1,5,6,4]

 and k = 2, return 5.

解题过程：第二次遇到这个题了，上次是在学数据结构的时候，Ta留的作业中（有一些细微的差别，那道题是要输出前K大的数，不过思路都是一样的）。对于快速排序，总是感觉掌握的不牢，所以遇到可以用快排的题，还是要好好做一做。首先回忆快排的基本思路，每次找一个partition（这里默认partition就是数组首元素），然后从数组的开头和结尾分别扫描（first和last分别代表小于等于partition的第一个元素下标和最后一个元素下标），直到first=last，这时位于partition（也就是nums[first]=nums[last])之前的都比它小，位于它之后的都比它大。主要代码如下

 while(first<last)

    {

        while(first<last&&nums[last]<=key) last--;

        nums[first]=nums[last];

        while(first<last&&nums[first]>=key) first++;

        nums[last]=nums[first];

    }
两个while循环代表两个扫描（这也是我认为的快排的代码核心）。
然后就是处理本道题的思路，判断位于partition之前的元素是否大于K-1：1.若大于，则第K大的一定位于partition之前，此时对前部分元素继续用快排；2.若等于，则partition就是所求答案；3.若小于，则第K大的一定位于partition之后，对后部分元素用快排
这也就是divide and conquer思想
代码如下
class Solution {
public:
int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
return binary_search(nums, k,0,nums.size()-1);
}
private:
int binary_search(vector<int>& nums,int k,int low,int high)
{
int first=low,last=high;
int key=nums[first];
while(first<last)
{
while(first<last&&nums[last]<=key) last--;
nums[first]=nums[last];
while(first<last&&nums[first]>=key) first++;
nums[last]=nums[first];
}
nums[first]=key;
if((first-low)+1>k) return binary_search(nums,k,low,first-1);
else if((first-low)+1==k) return key;
else return binary_search(nums,k-((first-low)+1),first+1,high);
}
};

复杂度分析：

因为快排每次将数组划分为两组加一个枢纽元素，每一趟划分你只需要将k与枢纽元素的下标进行比较，如果比枢纽元素下标大就从右边的子数组中找，如果比枢纽元素下标小从左边的子数组中找，如果一样则就是枢纽元素，找到，如果需要从左边或者右边的子数组中再查找的话，只需要递归一边查找即可，无需像快排一样两边都需要递归，所以复杂度必然降低。

最差情况如下：假设快排每次都平均划分，但是都不在枢纽元素上找到第k大

第一趟快排没找到，时间复杂度为O(n)，第二趟也没找到，时间复杂度为O(n/2)，。。。。。，第k趟找到，时间复杂度为O(n/2k)，所以总的时间复杂度为

O(n(1+1/2+....+1/2k))=O(n)