2016年第七届蓝桥杯试题（C/C++本科B组）

3.凑算式

     B      DEF

A + --- + ------- = 10

     C      GHI

     

（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
 
 

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：

6+8/3+952/714 就是一种解法，

5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。



思路：不能认为这三个数都是整数，可能3个分数加起来正好组成一个整数，举个例子啊1/3+2/3=1，前2个数都是分数可结果是整数，用double可能会造成精度问题，所以要最好将式子变一下，ACGHI+BGHI+CDEF=10CGHI

答案：29

5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。

其中：

A国最多可以派出4人。

B国最多可以派出2人。

C国最多可以派出2人。

....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。

数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。

程序执行结果为：

DEFFF

CEFFF

CDFFF

CDEFF

CCFFF

CCEFF

CCDFF

CCDEF

BEFFF

BDFFF

BDEFF

BCFFF

BCEFF

BCDFF

BCDEF

....

(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>

#define N 6

#define M 5

#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])

{
int i,j;

if(k==N){ 
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}

for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
}

}

int main()

{
int  a
= {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;

}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

//a为每个国家可以派出的人数，k为目前正在k国选人，m为剩余的人数，b为保存已经选到的人数
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;

//6个国家都选过了
if(k==N){
//相当于b[M] = '\0';加结束符
b[M] = 0;
//人都选够了
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}

//枚举每个国家选的人数
for(i=0; i<=a[k]; i++){
//选j个k国家的人
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
//在剩下的国家中选m-j个人
f(a,k+1,m-j,b);
}
}
int main()
{
int a
= {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}


7.剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。

（仅仅连接一个角不算相连）

比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。







思路：先枚举每次剪得数字，最后深搜看能否连到一块

答案：116

public class Main {

static int[][] map = new int[3][4];
static int[] num = new int[5];
//是一个标记每次剪的数的数组，方便搜索
static int[][] visit = new int[3][4];
static int[][] dir = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
//total表示的是满足条件的总数，can表示的是每次剪时能连到一块的数量
static int total = 0,can = 0;
public static void main(String[] args) {

int sum = 1;
for (int i=0; i<3; i++) {
for (int j=0; j<4; j++) {
map[i][j] = sum++;
}
}
sum = 1;
for (int i=1; i<=5; i++)
sum *= i;
dfs(0);
//除以5的阶乘的原因是12345,12354等5的全排列都能满足条件，而这是一种剪法
System.out.println(total / sum);
}
private static void dfs(int cur) {
if (cur == 5) {
int x = 0,y = 0;
for (int i=0; i<3; i++) {
for (int j=0; j<4; j++) {
visit[i][j] = 0;
}
}
for (int i=0; i<3; i++) {
for (int j=0; j<4; j++) {
for (int k=0; k<5; k++) {
if (map[i][j] == num[k]) {
visit[i][j] = 1;
x = i;
y = j;
}
}
}
}
can = 0;
judge(x,y);
if (can == 5)
total++;
return;
}
for (int i=1; i<=12; i++) {
int j;
for (j=0; j<cur; j++) {
if (i == num[j])
break;
}
if (j == cur) {
num[cur] = i;
dfs(cur+1);
}
}
}
private static void judge(int x,int y) {
if (visit[x][y] == 0)
return;
can++;
visit[x][y] = 0;
for (int i=0; i<4; i++) {
int newx = x + dir[i][0];
int newy = y + dir[i][1];
if (newx >=0 && newx <=2 && newy >= 0 && newy <= 3)
judge(newx,newy);
}
}

}