CodeVS3040 中国余数定理 1

链接

　　http://codevs.cn/problem/3040/

题解

　　中国剩余定理。

　　对于方程组

　　⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=a1(mod m1)x=a2(mod m2)...x=an(mod mn)

　　解的构造方法是

　　M=m1m2m3...mkMi=Mmians=∑i=1naiMiM−1i

　　其中M−1i是Mi在模mi意义下的逆元

　　ans mod M就是最小的正整数解

代码

//中国剩余定理
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 100
#define ll long long
using namespace std;
ll m[maxn], a[maxn];
void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
if(!b){x=1,y=0;return;}
ll xx, yy;
exgcd(b,a%b,xx,yy);
x=yy,y=xx-a/b*yy;
}
ll inv(ll a, ll p)
{
ll x, y;
exgcd(a,p,x,y);
return (x+p)%p;
}
ll crt(ll *a, ll *m, ll n)
{
ll M=1, Mi, x, ans=0, i;
for(i=1;i<=n;i++)M=M*m[i];
for(i=1;i<=n;i++)
{
Mi=M/m[i];
x=inv(Mi,m[i]);
ans=ans+a[i]*Mi*x;
}
return ans%M;
}
int main()
{
ll k, ans;
scanf("%lld",&k);
a[1]=2, a[2]=3, a[3]=2;
m[1]=3, m[2]=5, m[3]=7;
ans=crt(a,m,3);
ans+=(k-1)*105;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}