Brief description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Algorithm design

因为太弱不会用lct，所以我们使用分块做Orz
考察暴力解法：
第一种暴力做法就是修改的时候直接\(\Theta(1)\)修改，查询的时候要\(\Theta(n)\)查询。
第二种暴力做法就是修改的时候把所有的答案重新递推出来，复杂度\(\Theta(n)\)，查询的时候就可以\(\Theta(1)\)查询了。
我们考虑分块把两种方法结合起来。设分块的大小为\(h(n)\)。
首先我们预处理出来每个点跳出当前块需要多少步，并且跳出之后会落在哪里。
考虑修改。对于每个点，如果我们修改，会导致所有可以到达它的点的答案变化。我们只修改块内的答案，不难证明这样做是可行的。复杂度\(\Theta(h(n))\)
考虑查询。根据预处理信息，我们可以方便的查询。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn = 200100;
const int inf = 0x3f3f3f;
int n, m, f[maxn], g[maxn], h[maxn], k[maxn], block;
int id(int x) {
if (block != 0)
return (x - 1) / block + 1;
return 1;
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("input", "r", stdin);
#endif
scanf("%d", &n);
block = (int)sqrt(n);
memset(f, -1, sizeof(f));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
scanf("%d", &x);
f[i] = i + x;
if (f[i] > n)
f[i] = -1;
k[i] = -1;
h[i] = -1;
g[i] = inf;
}
k[n + 1] = 0;
for (int i = n; i >= 1; i--) {
if (f[i] != -1) {
k[i] = k[f[i]] + 1;
if (id(i) == id(f[i])) {
g[i] = g[f[i]] + 1;
h[i] = h[f[i]];
} else {
g[i] = 1;
h[i] = f[i];
}
} else {
k[i] = 1;
g[i] = 1;
h[i] = -1;
}
}
scanf("%d", &m);
while (m--) {
int opt;
scanf("%d", &opt);
if (opt == 1) {
if (block == 0) {
printf("0\n");
continue;
}
int x;
scanf("%d", &x);
x++;
int ans = 1;
while (f[x] != -1) {
if (h[x] != -1) {
ans += g[x];
x = h[x];
} else {
x = f[x];
ans++;
}
}
printf("%d\n", ans);
}
if (opt == 2) {
if (block == 0)
continue;
int x, y;
scanf("%d %d", &x, &y);
x++;
f[x] = x + y;
k[x] = k[y] + 1;
if (f[x] > n)
f[x] = -1;
if (id(y) == id(x))
g[x] = g[y] + 1, h[x] = h[y];
else
g[x] = y, h[x] = 1;
for (int i = x; id(i) == id(x) && i; i--) {
if (f[i] != -1) {
k[i] = k[f[i]] + 1;
if (id(i) == id(f[i])) {
g[i] = g[f[i]] + 1;
h[i] = h[f[i]];
} else {
g[i] = 1;
h[i] = f[i];
}
} else {
k[i] = 1;
g[i] = 1;
h[i] = -1;
}
}
}
}
return 0;
}