CCF CSP 最优灌溉 最小生成树

问题描述

　　雷雷承包了很多片麦田，为了灌溉这些麦田，雷雷在第一个麦田挖了一口很深的水井，所有的麦田都从这口井来引水灌溉。

　　为了灌溉，雷雷需要建立一些水渠，以连接水井和麦田，雷雷也可以利用部分麦田作为“中转站”，利用水渠连接不同的麦田，这样只要一片麦田能被灌溉，则与其连接的麦田也能被灌溉。

　　现在雷雷知道哪些麦田之间可以建设水渠和建设每个水渠所需要的费用（注意不是所有麦田之间都可以建立水渠）。请问灌溉所有麦田最少需要多少费用来修建水渠。

输入格式

　　输入的第一行包含两个正整数n, m，分别表示麦田的片数和雷雷可以建立的水渠的数量。麦田使用1, 2, 3, ……依次标号。

　　接下来m行，每行包含三个整数ai, bi, ci，表示第ai片麦田与第bi片麦田之间可以建立一条水渠，所需要的费用为ci。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示灌溉所有麦田所需要的最小费用。

样例输入

4 4

1 2 1

2 3 4

2 4 2

3 4 3

样例输出

6

样例说明

　　建立以下三条水渠：麦田1与麦田2、麦田2与麦田4、麦田4与麦田3。

评测用例规模与约定

　　前20%的评测用例满足：n≤5。

　　前40%的评测用例满足：n≤20。

　　前60%的评测用例满足：n≤100。

　　所有评测用例都满足：1≤n≤1000，1≤m≤100,000，1≤ci≤10,000。

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很明显的最小生成树问题，从一个顶点出发构成一颗树，使用prime算算法。只需要设计好存储方式避免超时。

程序中使用node[i][j]记录节点i和j之间修建水渠的费用，初始化为无穷大。用in[i]表示节点i是否已经加入最小生成树种，当in[i]==1时表示已经加入，in[i]==0表示未加入。to[j]表示到达节点j当前可选的路径中最短的距离，初始化都为无穷大。每次从to[i]中选一个费用最小的且未加入最小生成树的节点，加入最小生成树，并从新加入的节点出发，更新to[]。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXX 1010
#define INF 0x3f3f3f3f //无穷大

int node[MAXX][MAXX];
int in[MAXX];
int to[MAXX];
int n,nn,m;
long long num;
void Prime()
{
in[1]=1;//表示节点1已经加入路径
for(int i=1;i<=n;i++)//到达各节点的最短距离为从节点1出发，到达各节点的距离。
{
to[i] = node[1][i];
}
nn = n;
for(int k=0;k<n-1;k++)
{
int temp = INF;
int x;
for(int j=1;j<=n;j++)//寻找一条当前可达的最短路径
{
if(in[j]==0 && to[j]<temp)
{
temp =to[j];
x=j;
}
}
num+=temp;
in[x]=1;//标记节点x已经加入路径

//从节点x出发，更新可达的最短路径
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(node[x][j]<to[j])
{
to[j] = node[x][j];
}
}
}
}
int main()
{
int x,y,v;
cin >> n >> m;
memset(node,INF,sizeof(node));//初始化各点间距离无限大
memset(to,INF,sizeof(to));
for(int i=0;i<m;i++)
{
cin >> x >> y >> v;
node[x][y] = v;
node[y][x] = v;
}
Prime();//Prime算法构造最小生成树
cout << num;
return 0;
}