图论——最小生成树

最小生成树的概念，应该都是知道的。那么主要就是如何实现的问题。最小生成树惯用的实现方法是克鲁斯卡尔算法。其实现依赖于并查集的思想，如果不知道什么是并查集可以看我的这篇博客：http://blog.csdn.net/selous/article/details/59478174

下面直接实现最小生成树，用csp的交通规划这题做例题吧。

问题描述：

　　雷雷承包了很多片麦田，为了灌溉这些麦田，雷雷在第一个麦田挖了一口很深的水井，所有的麦田都从这口井来引水灌溉。

　　为了灌溉，雷雷需要建立一些水渠，以连接水井和麦田，雷雷也可以利用部分麦田作为“中转站”，利用水渠连接不同的麦田，这样只要一片麦田能被灌溉，则与其连接的麦田也能被灌溉。

　　现在雷雷知道哪些麦田之间可以建设水渠和建设每个水渠所需要的费用（注意不是所有麦田之间都可以建立水渠）。请问灌溉所有麦田最少需要多少费用来修建水渠。

输入格式

　　输入的第一行包含两个正整数n, m，分别表示麦田的片数和雷雷可以建立的水渠的数量。麦田使用1, 2, 3, ……依次标号。

　　接下来m行，每行包含三个整数ai, bi, ci，表示第ai片麦田与第bi片麦田之间可以建立一条水渠，所需要的费用为ci。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示灌溉所有麦田所需要的最小费用。

样例输入

4 4

1 2 1

2 3 4

2 4 2

3 4 3

样例输出

6

样例说明

　　建立以下三条水渠：麦田1与麦田2、麦田2与麦田4、麦田4与麦田3。

评测用例规模与约定

　　前20%的评测用例满足：n≤5。

　　前40%的评测用例满足：n≤20。

　　前60%的评测用例满足：n≤100。

　　所有评测用例都满足：1≤n≤1000，1≤m≤100,000，1≤ci≤10,000。

实现

//============================================================================
// Name        : mst.cpp
// Author      : SELOUS
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : minimum spanning tree
//============================================================================

//#define MAX_VERTEX_NUM 20
//
///*store arc information*/
//typedef struct ArcNode{
//  int adjvex;//end vertex of arc
//  struct ArcNode * nextarc;
//}ArcNode;
//
///*vertex information*/
//typedef struct VNode{
//  int data;//information in the vertex
//  ArcNode *firstArc;//first arc in the vertex
//}VNode;
//
///*graph information*/
//typedef struct{
//  VNode vertices[MAX_VERTEX_NUM];//vertexs in graph
//  int vexnum,arcnum;//number of vertex and arc
//}graph;

#include <iostream>
using namespace std;
#include <algorithm>

//#define MAX_VERTEX_NUM 20
//
//#define inf 0x3f3f3f3f
//int graph[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
//
//
//void init(){
//  int i,j;
//  for(i = 0;i<MAX_VERTEX_NUM;i++){
//      for(j =0;j < MAX_VERTEX_NUM;j++){
//          if(i==j){
//              graph[i][j]=0;
//          }else{
//              graph[i][j]=inf;
//          }
//      }
//  }
//}

#define MAX_ARC_NUM 100003
#define MAX_NODE_NUM 1003

typedef struct arc{
int start;
int end;
int weight;
}arc;

arc arcs[MAX_ARC_NUM];
//arc mst[MAX_ARC_NUM];
int unionfind[MAX_NODE_NUM];
int find(int x){
if(unionfind[x]==x){
return x;
}
return find(unionfind[x]);
}
bool cmp(arc a1,arc a2){
return a1.weight<a2.weight;
}

int main() {

int n,m;
cin>>n>>m;
int i;
for(i = 0;i<n;i++){
unionfind[i] = i;
}
for(i = 0;i<m;i++){
cin>>arcs[i].start>>arcs[i].end>>arcs[i].weight;

}

sort(arcs,arcs+m,cmp);

int k=0;
long long value = 0;
for(i = 0;i<m;i++){

int root_start = find(arcs[i].start);
int root_end = find(arcs[i].end);
if(root_start!=root_end){
unionfind[root_end] = root_start;
//          mst[k] = arcs[i];
value+=arcs[i].weight;
k++;
}
if(k==n-1)  break;
}

cout<<value;
return 0;
}

需要注意的就是在做题的时候需要考虑范围的大小。value如果使用int类型，那么会越界，导致出错，所以使用longlong类型。

关于 int和long，longlong的取值范围比较：

unsigned int 0～4294967295

int 2147483648～2147483647

unsigned long 0～4294967295

long 2147483648～2147483647

long long的最大值：9223372036854775807

long long的最小值：-9223372036854775808

unsigned long long的最大值：1844674407370955161

__int64的最大值：9223372036854775807

__int64的最小值：-9223372036854775808

unsigned __int64的最大值：18446744073709551615

——2017.3.2