leetcode - 53. Maximum Subarray

53. Maximum Subarray

Find the contiguoussubarray within an array (containing at least one number) which has the largestsum.

For example, given thearray 

[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

,

the contiguous subarray 

[4,-1,2,1]

 has the largest sum = 

6

.

 

 

求最大连续子序列的和。

 

DP的经典问题，这里就粗略讲一下。

 

算法思想

对于动态规划的问题，一般有两种解法：自顶向下或者自底向上。在这个问题中，采用了自底向上的方法。利用一个数组d来记录当前序列长度的最大字段和。比如d[i]就代表着第前i个元素的最大字段和，sum代表当前子序列的和（不理解sum请看下面具体实现）。假设d[i]等于x，那么x是有两种情况的，大于等于0 or 小于0。那d[i+1]就可以利用d[i]和当前的和来求得了(递归求解子问题）。

步骤

1．  初始化d[0]的值，和sum的值，sum =nums[0] ，d[0] = nums[0]。

2．  从元素下标为i=1开始遍历数组nums，每遍历到一个元素就更新sum的值，在这里sum值有两种情况：

a)        大于等于0　：因为sum大于等于0，就取d[i] = max(d[i-1],sum)。（举个例子，2，-1,3，那么d[1] 就等于 max(2,2-1)，这样就可以记录下前两个元素的最大字段和为2，但sum此时等于1，然后d[3] = max(d[2],1+3)，然后一直循环下去就可以得到解，若想要构造最优解，可以再建立一个数组保存下标志）

b)        小于0 ：因为sum小于0，一个数字加上一个小于0的数字比如小于这个数字。所以我们需要更新sum的值，使之为0，因为0是加法符号的单位元。

3．  最后，返回d[n-1]。

class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if(nums.size() < 1)return 0;
if(nums.size() == 1) return nums[0];
int n = nums.size();
int *d = new int
;
int sum = max(0,nums[0]);
d[0] = nums[0];
for(int i = 1 ; i < n ; i++){
sum += nums[i];
d[i] = max(d[i-1] , sum);
if (sum < 0){
sum = 0;
}//if sum > 0
}//for(i)
return d[n-1];
}
};