leetcode 53. Maximum Subarray 子数组最大和
2016-08-15 07:48
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问题:给定一个数组,其中当然有很多的子数组,在所有子数组中,找到相加和最大的一组,最后返回累加和。
要求: 时间复杂度达到 O(N)
分析:这道题我们最容易想到的解法就是遍历数组,以每个元素作为子数组的首元素进行一次遍历,找出以该元素为首的子数组的累加和,找出其中最大的。需要进行(N+1)*N/2,时间复杂度为O(N*N)级别。如何能够使时间复杂度达到O(N)级别呢?下面开始我们的解法。
解法:首先设置两个变量cur(用来记录遍历过的位置元素的累加和),max(保存子数组累和和的最大值)。遍历过程:初始时cur=0,从左向右开始遍历,cur累加当前元素,若cur<0,我们将cur置为0;若cur>max,我们更新当前max为cur的值;继续遍历直到最后一个位置。由于我们只遍历了一次,时间复杂度为O(N)。那么为什么我们这么做可以得到正确结果呢?假设当前子数组的最大和存在,那么,这个子数组的任意前缀(就是数组前几个元素)的累加和都不可能小于零,如果小于零了,这部分只会使整个子数组的累加和变小。所以当cur<0是,我们让cur=0。如果整个数组里面的值都是负数,max会记录最大的那一个。
public int maxSubArray(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return 0;
}
int cur = 0;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (in
4000
t i = 0; i < nums.length; i++) {
cur += nums[i];
max = Math.max(cur, max);
if (cur < 0) {
cur = 0;
}
}
return max;
}
要求: 时间复杂度达到 O(N)
分析:这道题我们最容易想到的解法就是遍历数组,以每个元素作为子数组的首元素进行一次遍历,找出以该元素为首的子数组的累加和,找出其中最大的。需要进行(N+1)*N/2,时间复杂度为O(N*N)级别。如何能够使时间复杂度达到O(N)级别呢?下面开始我们的解法。
解法:首先设置两个变量cur(用来记录遍历过的位置元素的累加和),max(保存子数组累和和的最大值)。遍历过程:初始时cur=0,从左向右开始遍历,cur累加当前元素,若cur<0,我们将cur置为0;若cur>max,我们更新当前max为cur的值;继续遍历直到最后一个位置。由于我们只遍历了一次,时间复杂度为O(N)。那么为什么我们这么做可以得到正确结果呢?假设当前子数组的最大和存在,那么,这个子数组的任意前缀(就是数组前几个元素)的累加和都不可能小于零,如果小于零了,这部分只会使整个子数组的累加和变小。所以当cur<0是,我们让cur=0。如果整个数组里面的值都是负数,max会记录最大的那一个。
public int maxSubArray(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return 0;
}
int cur = 0;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (in
4000
t i = 0; i < nums.length; i++) {
cur += nums[i];
max = Math.max(cur, max);
if (cur < 0) {
cur = 0;
}
}
return max;
}
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