BZOJ 3640: JC的小苹果
2017-02-28 10:45
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3640: JC的小苹果
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Description
让我们继续JC和DZY的故事。“你是我的小丫小苹果,怎么爱你都不嫌多!”
“点亮我生命的火,火火火火火!”
话说JC历经艰辛来到了城市B,但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果!没有小苹果怎么听歌!他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里。JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血。开始JC在1号点,他的小苹果在N号点。DZY在一些点里放了怪兽。当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血。当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷宫并且再也无法进入。
但是JC迷路了,他每次只能从当前所在点出发等概率的选择一条道路走。所有道路都是双向的,一共有m条,怪兽无法被杀死。现在JC想知道他找到他的小苹果的概率。
P.S.大家都知道这个系列是提高组模拟赛,所以这是一道送分题balabala
Input
第一行三个整数表示n,m,hp。接下来一行整数,第i个表示jc到第i个点要损失的血量。保证第1个和n个数为0。接下来m行每行两个整数a,b表示ab间有一条无向边。Output
仅一行,表示JC找到他的小苹果的期望概率,保留八位小数。Sample Input
3 3 20 1 0
1 2
1 3
2 3
Sample Output
0.87500000HINT
对于100%的数据 2<=n<=150,hp<=10000,m<=5000,保证图联通。Source
By JRY分析:
我们定义$f[i][j]$为当前血量为$i$到达$j$节点的期望出现次数,然后因为$A[i]$可能等于$0$所以可能会出现环的转移,所以我们需要高斯消元,对于每一个$i$去高斯消元,复杂度是$O(hp*n^3)$的,貌似不可接受...考虑只有$A[i]$为$0$的点才可以在同层之间转移,转移方程是$f[i][j]=\sum \frac {f[i][k]}{d[k]}$,那么不管是哪一层,方程的系数都是不变的,变的只是常数,所以说我们只需要在最初的时候高斯消元一边记录消元过程,然后每一次都处理常数项即可,复杂度$O(hp*n^2)$...代码:
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> //by NeighThorn using namespace std; const int maxn=150+5,maxm=10000+5; int n,m,hp,cnt,d[maxn],h[maxn],hd[maxn],to[10000+5],nxt[10000+5]; double t[maxn],a[maxn][maxn],f[maxm][maxn]; struct M{ int x,y; double s; }g[maxn*maxn]; inline void add(int x,int y){ to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++; } signed main(void){ memset(hd,-1,sizeof(hd)); scanf("%d%d%d",&n,&m,&hp); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]); for(int i=1,x,y;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); if(x==y) d[x]++,add(x,y); else d[x]++,d[y]++,add(x,y),add(y,x); } for(int i=1;i<=n;i++){ a[i][i]=1.0; if(!h[i]) for(int j=hd[i];j!=-1;j=nxt[j]) if(to[j]!=n) a[i][to[j]]-=1.0/d[to[j]]; }cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j&&fabs(a[j][i])){ g[++cnt].x=i,g[cnt].y=j,g[cnt].s=a[j][i]/a[i][i]; for(int k=1;k<=n;k++) a[j][k]-=g[cnt].s*a[i][k]; } for(int i=hp;i>=1;i--){ memset(t,0,sizeof(t)); if(i==hp) t[1]=1.0; for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=hd[j];k!=-1;k=nxt[k]) if(to[k]!=n&&h[j]&&i+h[j]<=hp) t[j]+=f[i+h[j]][to[k]]/(double)d[to[k]]; for(int j=1;j<=cnt;j++) t[g[j].y]-=t[g[j].x]*g[j].s; for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=t[j]/a[j][j]; } double ans=0; for(int i=1;i<=hp;i++) ans+=f[i] ; printf("%.8f\n",ans); return 0; }
By NeighThorn
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